高数学质量调研试题 2013.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．，，则A． B． C． D．2.已知△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠B=A． B． C． D．或3.下列命题不正确的是A．若，，则 B．，，则C．若，，则 D．若，，则 为等比数列，且，，则A．±16 B．-16 C． 16 D．325.已知实数x、y满足约束条件则z = x-y的最大值及最小值的和为A．3 B．2 C．1 D．2的前n项和为，是方程的两个根，则=A． B．5 C． D．57.在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果，B=，那么C等于A． B． C． D．8.设a>0,b>0,是与的等差中项，则的最小值为A． B．3 C．4 D．99.若数列满足，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是A．400 B．200 C．100 D．1010.已知函数，在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，，且△ABC的面积为3，b+c=2+，则a的值为A．10 B． C． D．11.设，若恒成立，则的最大值为A．2 B． C．8 D．1012.已知x，y为正实数，且满足，则的最大值是A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效．2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4个小题.每小题4分；共16分． 13.已知实数x，y满足约束条件，则z =2x+y的最小值为 .14.在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是 .15．如果数列中的项构成新数列是公比为的等比数列，则它构成的数列是公比为k的等比数列.已知数列满足：，，且，根据所给结论，数列的通项公式 .16.设函数，若对于任意的都有成立，则实数a的值为 .三、解答题：本大题共6个小题. 共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (本小题满分12分)已知△ABC的三个角，，的对边分别为，，，且A，B，C成等差数列，且a=2c=2.的值；（2）求函数在上的最大值.18. (本小题满分12分)已知数列为等比数列，且，.（1）求；（2）设，若等比数列的公比q>2，求数列的通项公式.19．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，，的对边分别为，，，与的等差中项为.（1）求cosA 的值；（2）若△ABC的面积是，求的值.20．(本小题满分12分)已知函数.（1）若a=2，解关于x 的不等式；（2）若对于，恒成立，求实数x的取值范围.21．(本小题满分13分) 已知点是区域,()内的点，目标函数，的最大值记作若数列的前项和为，且点（）在直线上证明：数列为等比数列；求数列的前项和. (本小题满分13分)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难的学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费，每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生王昌在本科上学期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清.工作后，王昌计划前12个月每个月还款500元，第13个月开始，每月还款比上一个月多x元.（1）用x和n表示王昌第n个月的还款额；（2）当x=40时，王昌将在第几个月还清贷款？高二数学（理科）试题参考答案 一、选择题: ABDCB AADCB CD二、填空题：13.-3 14. 15. 16.0三、解答题：17．解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴，即,………………1分由余弦定理得，………………………………………3分∴△ABC是直角三角形，且，………………………………………5分∴==.………………………………………………6分（2）函数==，…8分∵函数在上是增函数，………………………………10分∴函数的最大值为=.………12分18.解：（1）设等比数列的公比为q，由题意，解得或…………………………………4分∴或.………………………………………………………6分（2）∵等比数列的公比q>2，∴，故，………………………………………8分=，…………………………11分∴.……………………………………………………………12分19．解：（1）∵是与的等差中项，∴，………………………………………………………2分由正弦定理得，……………………………4分即,∴.…………………………………6分（2）∵，在△ABC中，∴，…………………………………8分由面积公式得，……………………………………………10分∴bc=8，故.…………………………………………………12分20．解：（1）若a=2，不等式化为，……………………1分∴不等式的解集为.……………………………………4分（2）∵，令，…………………………………………………………6分则是关于a的一次函数，且一次项的系数为，…………………7分∴当x-1=0时，不合题意；…………………………………………………8分当时，为上的增函数，……………………………………………9分∵恒成立，所以只要使的最大值即可，…………………10分即，解得，…………………………………11分综上，x的取值范围是.……………………………………………………………12分21. 解：（1）由已知当直线过点时，目标函数取得最大值，故.…2分∴方程为，∵（）在直线上， ∴，①∴， ② …………………………………………4分由①－②得， ∴，……………6分又∵ ，， ∴数列以为首项，为公比的等比数列.…………………………8分（2）由（1）得，∴ ， ∵， ∴ .……………………10分∴=.…………………………………13分22．解：（1）依题意，王昌前12个月每个月的还款额为500元，则，……………………………………………………2分第13个月开始，逐月的还款额构成一个首项为500+x，公差为x的等差数列，则，.所以.…………………………………6分（2）设王昌第n个月还清贷款，∵，∴，……………………………………………………7分则应有，……10分整理得，…………………………………………………………11分解之得，或（舍去）由于，所以.即王昌将在第32个月还清贷款.……………………………………………………13分 山东省临沂市重点中学2013-2014学年高二上学期期中考试（数学理）
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