沈阳二中2013——2014学年度上学期12月份小班化学习成果 阶段验收高二（ 15 届）数学试题（理） 命题人：高二数学组 审校人： 高二数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 （60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立．其中是全称命题的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 已知命题p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤－2或a＝1　　B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1 D．－2≤a≤1 P为正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心，则等于(　 　)A． B． C． D． 对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有＝x＋y＋z(x、y、z∈R)，则x＋y＋z＝1是P、A、B、C四点共面的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 (　　)A．2 B．6 C．4 D．12 下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是 (　　)A．p：a>b　q：a2>b2B．p：a>b　q：2a>2bC．p：ax2＋by2＝c为双曲线　q：ab0　q：＋＋a>0 抛物线y2＝8x的焦点到双曲线－＝1的渐近线的距离为(　　)A．1　　　 B.　　　C.　　　D. 设椭圆＋＝1和x轴正半轴交点为A，和y轴正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，那么四边形OAPB面积最大值为(　　)A.ab B.ab C.ab D．2ab 已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是(　　)A B．C. D. 10. 已知、是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正，若边 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 11. 已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为(　　)A．x＝±y B．y＝±xC．x＝±y D．y＝±x第Ⅱ卷 （90分）二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知F1、F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左右焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2＝90°，求椭圆离心率的最小值焦点的弦，过两点分别作其准线的垂线，垂足分别为，倾斜角为，若，则 ①；．②，③， ④ ⑤ 其中结论正确的序号为 15. 若椭圆＋＝1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为________． 设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函数f(x)＝logmx是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．17、（本小题满分10分） 如右图，在空间四边形SABC中，AC、BS为其对角线，O为△ABC的重心，试证(；(2)．p：A＝{x2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{xx2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若条件p是条件q的充分条件，求实数a的取值范围．19. （本小题满分12分） 设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．20. （本小题满分12分）在抛物线 y2＝4x上恒有两点关于直线l：y＝kx＋3对称，求k的范围．2x2－y2＝2. (1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)过点(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于Q1，Q2两点，且Q1，Q2两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．22. （本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线C2的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.沈阳二中2013——2014学年度上学期12月份小班化学习成果 阶段验收高二（ 15 届）（理）数学试题答案选择题（每题5分，共60分）BACCC DABAD BD填空题（每题5分共20分）13、 14、①②③④⑤ 15、－m≥1或m＝0证明：(1) ，①，②，③①＋②＋③得.(2) ，④，⑤，⑥由(1)得：.④＋⑤＋⑥得3即SO＝()．解　A＝{x2a≤x≤a2＋1}，B＝{x(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}．①当a≥时，B＝{x2≤x≤3a＋1}；②当a
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