秘密★启用前2013年重庆一中高2015级高二上期半期考试数 学 试 题 卷（文科）2013.11数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题（每个小题5分，共50分，将答案涂写在答题卡的相应位置上）1、若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（ ）2、命题“对任意,都有”的否定为（ ）对任意,都有 不存在，使得 存在,使得 存在,使得 3、圆的半径为（ ）4、设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是( )若，则 ，则 若，则 若，则5、“”是“直线和直线互相平行”的（ ）条件充分不必要 必要不充分 充分必要 既不充分又不必要6、设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）7、当变化时，直线和圆的位置关系是（ ）相交 相切 相离 不确定 8、已知点为双曲线的左顶点，点B和C在双曲线的右支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是( )9、（原创）设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，若,则（ ）10、（原创）在四面体中，已知,该四面体的其余五条棱的长度均为2，则下列说法中错误的是（ ）棱长的取值范围是： 该四面体一定满足： 当时，该四面体的表面积最大 当时，该四面体的体积最大二、填空题（每个小题5分，共25分，将答案填写在答题卷的相应位置上）11、已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为 12、若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积等于 13、某公共汽车站每隔10分钟有一辆公共汽车发往A地，李磊不定时的到车站等车去A地，则他最多等3分钟的概率为 14、已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为 15、（原创）已知点在椭圆上运动，设，则的最小值为 三、解答题（本大题共有6个小题，共75分，前三个题每题13分，后三个题每题12分，解答时应在答题卷上写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16、（原创）某早餐店的早点销售价格如下：饮料豆浆牛奶粥单价1元2.5元1元面食油条面包包子单价1元4元1元假设小明的早餐搭配为一杯饮料和一个面食.（1）求小明的早餐价格最多为3元的概率；（2）求小明不喝牛奶且不吃油条的概率.17、如右图，四棱锥的底面为矩形，且平面，且， 设点分别为棱的中点（1）求证：平面（2）求证：平面18、已知下面两个命题：命题,使；命题,都有若“”为真命题，“”也是真命题，求实数的取值范围.19、已知过点的直线和圆交于两点（1）若点恰好为线段的中点，求直线的方程；（2）若，求直线的方程.20、（原创）如右图，已知是边长为的正方形，平面，平面,设,（1）证明：平面平面；（2）求四面体的体积；（3）求点到平面的距离.21、（原创）已知椭圆的离心率为，短轴长度为（1）求椭圆的标准方程；（2）设为该椭圆上的两个不同点，，且， 当的周长最大时，求直线的方程.2013年重庆一中高2015级高二上期半期考试 数 学 答 案（文科）2013.11一、选择题： 二、填空题：11： 12： 13： 14： 15：三、解答题：16：解：设豆浆，牛奶，粥依次用字母表示，油条，面包，包子依次用字母表示，则小明早晨所有可能的搭配如下： 总共有9种不同的搭配方式。（1）明的早餐价格最多为3元包含的结果为：，共有4种，其概率为（2）小明不喝牛奶且不吃油条包含的结果为：，共有4种，其概率为17： 证明：（1）由已知为的中位线，所以，又因为，所以，而平面,平面,所以平面（2）由已知在平面中的射影为，面，，由三垂线定理可知：，而，所以；又因为为等腰三角形，为中点，所以；由可知：平面18：解：命题等价于：，解出：或者命题等价于：或者，解出：由已知为假命题，为真命题，所以，解出综上的取值范围为：19：解：（1）易知圆心为原点，由已知,所以，而，解出，由点斜式可得直线的方程为：（2）当直线的斜率不存在时刚好满足，此时直线方程为；若直线斜率存在，设为，整理为由垂径定理圆心到直线的距离所以，解出，此时直线的方程为综上可知满足条件的直线方程为：或者20：解：（1）由已知：，，所以平面,而平面，所以平面平面（2）四面体的体积所以四面体的体积为2（3）先求的三条边长：,，在直角梯形中易求出，由余弦定理知，所以，；点到平面的距离为，由体积法知：，解出所以点到平面的距离为221：解：（1）有已知可得：，解出所以椭圆的方程为：（2）易知恰好为椭圆的右焦点，设该椭圆的左焦点为，设的周长为，则：所以周长的最大值为，当线段经过左焦点时取等号。由于直线的斜率不能为0，否则三点共线，与相矛盾。所以可假设直线的方程式为：将该直线和椭圆联立化简得：假设，由韦达定理知：，由已知，所以： 即：即：即：即：将韦达定理代入上式得：，解出：所以直线的方程为：重庆市重庆一中2013-2014学年高二上学期期中考试 数学文
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