屯溪一中201—2014学年第一学期期中考试高二数学（文科）试卷一、选择题（每小题分，满分分）1．，且，则=（ ）A. B. C. -3 D.32．已知平面和直线，则在平面内至少有一条直线与直线（ ）A．垂直B．平行C．相交D．以上都有可能3．若、m、n是互不相同的空间直线，β是不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若β，则n B．若，β，则βC．若n，mn，则mD．若β，，则β4．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（ ）．，则P点坐标为（ ） A．（1，2） B．（2，1） C．(1,2)或(2,-1) D．(2,1)或(-2,1)6．如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C． D．7．若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点()A．（0，4） B．（0，2） C．（－2，4） D．（4，－2） B． C． D．9．（ ）A． B． C． D． 10．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60o角；④EM与BN垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A.①②③ B.②④ C. ②③④ D.③④二、填空题（每题5分，共30分）11．已知球内接正方体的积为，那么球的是____12．如右图是利用斜二测画法画出的的直观图,已知 =4,且的面积为16,过作轴, 则的长为__________ 13．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，∠ABC＝30°，SC⊥平面ABC，SC＝8，M是AB边上一动点，则SM的最小值为__________ .14．直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角范围是.16．如图为正方体，下面结论中正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上 填)①∥平面；⊥平面；过点与异面直线AD和成90°角的直线有2条；的体积．屯溪一中2013-2014学年度高二第一学期期中考试数 学 答 卷 纸（文） (注意:答题过程写在答案框内)一、选择题（每小题分，满分分） 16. 三、解答题：1 17. （本小题满分12分）已知的三个顶点(-1,-2），(2,0），(1,3）.(1)求边上的高所在直线的方程；(2)求的面积.!18（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求点E到平面ACD的距离 ．19．（本小题满分15分）如图为正方体切去一个三棱锥后得到的几何体．（1） 画出该几何体的正视图；（2） 若点O为底面ABCD的中心，求证：直线∥平面（3）． 求证：平面⊥平面．20. （本小题满分14分）.如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点．(1)求证：PA平面EFG；(2)求三棱锥P－EFG的体积． (1)，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P，且使平面PBD⊥平面BCD，如图(2)． (1)求证：平面PBC⊥平面PDC；(2)在折叠前的四边形ABCD中，作AE⊥BD于E，过E作EF⊥BC于F，求折起后的图形中∠PFE的正切值．屯溪一中2013-2014学年度高二第一学期期中考试数学参考答案（文） (注意:答题过程写在答案框内)一、选择题（每小题分，满分分） 12． 13. 14 15. 4 16. ①②④三、解答题：1 17. （本小题满分12分）已知的三个顶点(-1,-2），(2,0），(1,3）.(1)求边上的高所在直线的方程；(2)求的面积.解：（1） 依题意：； ………………………………（2分） 由得：， ∴ ； ……………（4分） 直线的方程为：，即：.…………（6分） （2） 方法一： ，； …………………………（10分） . ………………………………（12分） 方法二：， 直线的方程为：，即：；…………（8分） ； ………………………………（10分） .……………………（12分）18. （本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求点E到平面ACD的距离 ．18（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为19． （本小题满分15分）如图为正方体切去一个三棱锥后得到的几何体．（1） 画出该几何体的正视图；（2） 若点O为底面ABCD的中心，求证：直线∥平面（3）． 求证：平面⊥平面．19解：（1）该几何体的正视图为：------------------3分20. （本小题满分15分）.如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点．(1)求证：PA平面EFG；(2)求三棱锥P－EFG的体积． (1)证法一：如图，取AD的中点H，连接GH，FH.E，F分别为PC，PD的中点，EF∥CD.∵G，H分别为BC，AD的中点，ABCD为正方形，GH∥CD.∴EF∥GH，E，F，H，G四点共面．F，H分别为DP，DA的中点，PA∥FH.∵PA?平面EFG，FH平面EFG，PA∥平面EFG. 证法二：E，F，G分别为PC，PD，BC的中点，EF∥CD，EGPB.∵CD∥AB，EF∥AB.又EF平面PAB，AB平面PAB，EF∥平面PAB，同理EG平面PAB.EF∩EG＝E，平面EFG平面PAB.PA?平面PAB，PA∥平面EFG.(2)PD⊥平面ABCD，GC平面ABCD，GC⊥PD.∵ABCD为正方形，GC⊥CD.∵PD∩CD＝D，GC⊥平面PCD.PF＝PD＝1，EF＝CD＝1，S△PEF＝EF?PF＝.GC＝BC＝1，VP－EFG＝VG－PEF＝SPEF?GC＝××1＝.(1)，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P，且使平面PBD⊥平面BCD，如图(2)．(1)求证：平面PBC⊥平面PDC；(2)在折叠前的四边形ABCD中，作AE⊥BD于E，过E作EF⊥BC于F，求折起后的图形中∠PFE的正切值．21.(1)证明：折叠前，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BAD＝90°，所以△ABD为等腰直角三角形．又因为∠BCD＝45°，所以∠BDC＝90°.折叠后，因为面PBD⊥面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥面PBD.又因为PB?面PBD，所以CD⊥PB.又因为PB⊥PD，PD∩CD＝D，所以PB⊥面PDC.又PB?面PBC，故平面PBC⊥平面PDC.(2)AE⊥BD，EF⊥BC，折叠后的位置关系不变，所以PE⊥BD.又面PBD⊥面BCD，所以PE⊥面BCD.所以PE⊥EF.设AB＝AD＝a，则BD＝a，所以PE＝a＝BE.在Rt△BEF中，EF＝BE?sin 45°＝a×＝a.在Rt△PFE中，tan∠PFE＝＝＝.！第10页 共11页学优高考网！！班级 姓名 座位号 密 ★ 封 ★ 线 DCB图1A安徽省屯溪一中2013-2014学年高二上学期期中考试 数学文试题
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