保定市2013?2014学年度第一学期期末调研考试高二数学试题（理科）一、选择题共小题每小题5分，共0分=2的焦点坐标是 A.（，0） B.（0，） C.（0，） D.（，0） 2.运行右面方框内的程序，若输入=4,则输出的结果是 A.12 B.3 C.4 D.53.设A是半径为1的圆周上一定点，P是圆周上一动点，则弦PA＜1的概率是 A. B. C. D. 4.已知条件p:≤1,条件q:＜1，则q是(p的成立的 A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件5. 的展开式中的常数项为 A.56 B.70 C. 28 D. 606.执行如图所示的程序框图，输入m=828,n=345,则输出的实数m的值是 A.68 B.69 C. 138 D. 1397.某班级有50名学生，期中考试数学成绩X～N(120，σ2)，已知P（X＞140）=0.2，则X∈[100,140]的人数为A.5 B. 10 C.20 D.308.双曲线左支上一点P到其左、右两焦点F1、F2的距离之和为8， 则点P到左焦点F1的距离是A. 9 B. 7 C. 4 D. 19.如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据给出了如下四个结论：①众数是9 ②平均数10 ③中位数是9或10 ④方差是3.4 其中正确命题的个数是A.210 B.12 C.24 D.4010.与椭圆C: 共焦点且过点（,）A. B. C. D. 11.把5名师范大学生安排到一、二、三3个不同的班级实习，要求每班至少有一名且甲必须安排在一班，则所有不同的安排种数有A.24 B.36 C.48 D.5012.为了检验某套眼睛保健操预防学生近视的作用，把500名做过该保健操的学生与另外500名未作比较，提出假设H：“这不能起到预防的作用”，利用2×2列联表计算的K2≈3.918经查临界值表知P（K2≥3.841）0.05．P:有95%的把握认为“这能起到预防的作用”．若人未，那么他有95%的可能性得这种预防的有效率为95% 这种预防的有效率为5%①p∧(q； ②(p∧q； ③（(p∧(q）④（p∨(r）①③ B.②④ C.①④ D.都不对二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．二进制数110110（2）化为十进制数是_____________.14.已知动点满足：,则点P的轨迹的离心率是_________.15.对任意实数,都有，则的值为 .16.双曲线和具有相同的：①焦点；②焦距；③离心率；④渐近线.其中正确的结论序号是_________（填上你认为正确的所有序号）.三、计算题（共 6 小题，每小题要写出必要的文字说明和步骤。）17. （本小题满分10分）（1）写出命题的否命题，并判断其真假；（2）写出命题“所有的偶数都能被2整除”的否定，并判断其真假.18. （本小题满分12分） 某大型养鸡场在本年度的第月的盈利（万元）与的对应值如下表： 1234 65708090依据这些数据求出,之间的回归直线方程； (2)依据此回归直线方程预测第五个月大约能盈利多少万元. 19. （本小题满分12分）某医院有两个技术骨干小组，甲组有6名男医生，4名女医生；乙组有2名男医生，3名女医生，现采用分层抽样的方法，从甲、乙两组中抽取3名医生进行医疗下乡服务.求甲、乙两组中各抽取的人数；求抽取的3人都是男医生的概率.20. （本小题满分12分） 直线L的倾斜角为45°，在轴上的截距是2，抛物线上一点P0(2，)到其焦点F的距离为3，M为抛物线上一动点，求动点M到直线L的距离的最小值.21. （本小题满分12分） 前不久央视记者就“你幸福吗？”采访了走在接头及工作岗位上的部分人员.人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.为了解某地区居民的幸福感，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如下表所示：幸福感指数[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]1020220125125女居民人数1010180175125根据表格，解答下面的问题：补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该地区居民幸福感指数的平均值；如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福.据此，又在该地区随机抽取3对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）.22. （本小题满分12分）已知椭圆，其左、右焦点分别为 ，过作直线交椭圆于P、Q两点，的周长为4.(1)若椭圆的离心率e= ,求椭圆的方程；（2）若M为椭圆上一点，,求的面积最大时的椭圆方程.高二理科数学参考答案一、CBABB BDDCA DC二、13．54 14. 15. 5 16. ②④17解：（1）末位数字不是0的多位数不是5的倍数；（也可写成：若一个多位数末位数字不是0，则这个多位数不是5的倍数）……..4分 是 假命题………………………………………………………………5分 （2）存在不能被2整除的偶数；……………………………………… 9分 是假命题……………………………………………………………….10分 18 解：（1）， …2分 ………3分 =762.5 ，................................4分 ，.....................5分 4...................................6分 ，...............................8分 ............................9分所求的回归直线 方程为， …………10分（2）将X=5代入上述方程得（万元）…………11分所以养鸡场第五个月大约能盈利97.5万元。…………12分 19. 解：（1）依题意每组抽取的比例为 ，………………2分所以从甲组中抽取了 （人）………………………4分 从乙组中抽取了 （人）………………………………6分（2）抽取的3人都是男医生的概率为…………12分 20解－点到抛物线焦点F的距离是3 ，由定义有2+=3 抛物线的方程是：…………6分 设,则M到直线L的距离为 d=……10分,当时”=”成立，此时M（1,2） M到直线L的最小距离是………12分法二：由已知得L的方程：y=x+2 即x－点到抛物线焦点F的距离是3 ，由定义有2+=3 抛物线的方程是：…………6分 设直线的方程为，代入得 当△时解得, 得到抛物线的切线：.......................10分而L与的距离就是点M到直线L的最小距离; 即所求最小距离是.........................................12分21.解：（1）幸福感指数在，内的频数分别为220+180=400，和125+175=300， 因总人数为1000，所以，相应的频率÷组距为400÷1000÷2=0.2，300÷1000÷2=0.15据此可补全频率分布直方图如右...........3分所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+ 0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46 ...................5分 （2）男居民幸福的概率为女居民幸福的概率为故一对夫妻都幸福的概率为0.5×0.6=0.3 ...........................7分 因此X的可能取值为0，1，2，3，且X～B(3,0.3) 于是 ....................9分 X的分布列为 X 0 1 2 3 p0.3430.441 0.189 0.027 ………………………………11分 ………12分（或）22.解：（1）因为 周长为，所以，， 又，所以，，， 所以椭圆的方程为..............................4分（2）法一：设与夹角为，则?= ……5分, ………7分………8分,即的面积最大值为。当且仅当==时“=”成立，……10分此时=，，解的或，对应的或1经检验时M(0,1)，，不符合题意舍去 所求的椭圆方程为..............................12分法二：设，由得化为 ①.................6分 又 ②............................7分由①和 ②可得………8分因 故又由①可知 所以因此................................10分由函数单调性知仅当时有最大值 此时..................................11分 所求的椭圆方程为.................................12分解法三：设椭圆方程为；则 ① 从解出 代入①得 由>0得：1
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