河北省正定中学2013-2014学年上学期高二期末考试（数学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集且，则=（ ）A． B． C． D． 2. 设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是( )A.4 B.6 C.8 D.123． 已知命题、,“非为真命题”是“或是假命题”的（ ）A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4． 的解集为（ ）A． B． C． D．5．△中，若，，，则等于 （ ）A． B． C．或 D．6. 如右图, 是一程序框图, 则输出结果为A. B. C. D. 7．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为A．　 B． C． D．8. 已知点是以角为直角顶点的的外心，且，，则A. B. C. D. 9．已知，是由直线和曲线围成的曲边三角形的平面区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率是，则的值为( )A． B．C．D． 10. 右图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为( )A. 46 B. 36 C. 56 D. 6011. 在正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小是 ( )A. B. C. D.12．已知双曲线的左、右焦点分别，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且⊙I与轴相切于点A，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的率心率，则( ) A． B．C． D．关系不确定二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．满足条件则的取值范围是　　　　　　　.14．,若，则的最小值为 ．15．中，首项，，则公比为 ．16．，则”的否命题是“若，则”；②若命题；③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④命题“若”是真命题.其中真命题为 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分）某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实 验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；18.（本题满分12分）（Ⅰ）已知等差数列{an}的公差d > 0，且是方程的两根，求数列通项公式设，数列{bn}的前n项和.19. (本题满分12分）已知三棱锥中，面，，，为上一点，, 分别为的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的大小.20.（本题满分12分）已知向量，，函数若，求的值；在中，角的对边分别是且满足，求 的取值范围.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数取值范围．.（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.高二数学试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CBBCCBCCDBDC二、填空题13． 14.6 15．3 16． ②③三、解答题17．解：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为………………2分设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为…4分 （Ⅱ）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种……………（8分）选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为………………10分18.（Ⅰ） （Ⅱ）19.证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.……4分（Ⅰ）,因为，所以CM⊥SN ……6分（Ⅱ）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 ……9分因为所以SN与片面CMN所成角为45°。 ……12分20.解：又均为锐角 的取值范围是：………………（12分）21．解：（Ⅰ）由题意知， 所以．即．……2分又因为，所以，．故椭圆的方程为．…………………………4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.…………………………6分，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴.…………………………8分∵，∴，∴∴，∴，∴.…………………………10分∴，∵，∴，∴或，∴实数取值范围为.…………………………12分22．解：① ………………………………2分当时，，当时，∴在上单调减，在上单调增∴ ………………………………4分② ………………………………5分若在上单调增，则在上恒成立恒成立令，，则，∴ ……7分若在上单调减，则在上恒成立综上，的取值范围是： ……………9分③恒成立 …………………………10分当时，不等式显然成立当时，在时恒成立 ………………………………11分令，即求的最小值设，，，且A、B两点在的图象上，又∵，，故∴，故即实数的取值范围为 …………………………12分侧（左）视图正（主）视图俯视图7题图河北省正定中学2013-2014学年高二上学期期末考试 数学 Word版含答案
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