河南省实验中学2013——2014学年上期期中试卷高二 文科数学 （时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.的内角的对边分别为,且． 则（ ） A． B． C． D．2．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定和点(1,1)在直线的两侧,则a的取值范围是（A． B．(-1,8) C．(-8,1) D．4．、、所以的边为、、， 若，，面积，则（　）A. 　　　　 B. 　　 　C. 　 　D.5．在中，若且，则该三角形的形状是 A．直角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形,则的值为( ). -9 B. 4 C. 6 D. 87．等差数列的前n项和为 ,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是( ). A. B. C. D.S8．已知数列满足，，则等于（ ）A． B． C． D．9．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（　　）A. B. C. D. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为 （ ）A B． C．(1,+∞) D． 11．设变量满足约束条件，则的（　　）A B． C ． D．12． 已知且恒成立，则k的最大值是 A、4 B、 8 C、9 D、25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数x，y满足则的最大值为 。14．已知等比数列的首项公比，则15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，则c的值为 16. 已知，，，则的最小值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，已知，求的大小；，求b和c的值18．（本小题满分12分）求不等式的解集19．（本小题满分12分）已知数列满足，数列满足.（Ⅰ）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.20．（本小题满分1分）（1）：求角C;（2）：求面积的最大值 21．（本小题满分12分）如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路．分别在通往正西和北偏东30°方向的公路上选用A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10 km，且使A、B间的距离AB最小．请你确定A、B两点的最佳位置．的前n项和为，点在直线上.数列满足，前9项和为153.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前n和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.河南省实验中学2013——2014学年上期期中答案高二 文科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） BCCD DBAA CADC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． 1 14： 55 15．1或2 16．4 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，从而，∵，∴ 5分（Ⅱ）法一：由已知： 由余弦定理得： …………………..10分18．（本小题满分1分）,……………………3分，不等式的解集为。。。。。。6分，不等式的解集为。。。。。。8分，不等式的解集为。。。。。。。11分综上可知：不等式的解集为不等式的解集为不等式的解集为。。。。。。。。12分19．（本小题满分12分）解：（I）证明：由，得，∴所以数列是等差数列，首项，公差为 ………….3分∴ ……………………….5分（II）…………………..7分 ----①-------------------②……………….8分①-②得………………………………….11分…………..12分考点：等差数列的证明以及通项公式和前项和公式、错位相减的求和20．（本小题满分1分） ,.。。。。。。3分 又因为R=， 故， 。。。。。。。。。。。5分又，C='.。。。。。。。。。6分 （注：没有扣一分）（2）====当2A=，即A=时，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分方法二： 21．（本小题满分12分）【答案】如图，令OA＝a，OB＝b，则在△AOB中，∠AOB＝120°. …………2分∴OCAB＝absin120°.∴AB＝.　　　① …………………………………………………………4分又由余弦定理，② …………………6分由①②知≥3ab.∵ab＞0，∴ab≥400　　　③ ……………………………………………8分③代入①得AB＝≥20．当a＝b时AB取得最小值．…………………………………………………10分而a＝b时，△AOB为等腰三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝30°.∴a＝b＝20.∴A、B两点的最佳位置是距市中心O均为20km处.………………………12分(本小题满分12分) 解：（1）∵点在直线上，∴∴Sn=∴n≥2时，an=Sn?Sn?1=n+5，n=1时，a1=6也符合∴an=n+5；∵bn+2?2bn+1+bn=0，∴bn+2?bn+1=bn+1?bn，∴数列{bn}是等差数列∵其前9项和为153．∴b5=17∵b3=11，∴公差d==3∴bn=b3+3（n?3）=3n+2；（2）=（）∴Tn=（1?+?+…+）==． 得， 的最大值为18。。。。。。。。。。。。12分考点：等差数列和数列的求和点评：主要是考查了等差数列和裂项法求和的运用，属于中档题。第题图第题图河南省实验中学2013-2014学年高二上学期期中考试（数学文）
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