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福建省师大附中2013-2014学年高二上学期期末考试数学理试题

编辑: 路逍遥 关键词: 高二 来源: 记忆方法网
试卷说明:

福建师大附中2013—2014学年度上学期期末考试高二数学理试题本试卷共4页. 满分150分,考试时间120分钟.注意事项:试卷分第I卷和第II卷两部分,将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷.第I卷 共60分一、选择题:本大题有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.抛物线的焦点到准线的距离为( ***** ) A. B. C. D. 12.已知,动点满足:,则动点的轨迹为( ***** ) A.椭圆 B. 抛物线 C. 线段 D. 双曲线3.命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( ***** ) A.1 B.2 C.3 D.44.已知向量,,且与互相垂直,则k的值是( ***** ) A.1 B. C. D.5. 下列有关命题的说法正确的是( ***** ) A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”.B.“”是“”的必要不充分条件.C.命题“使得”的否定是:“ 均有”.D.命题“若,则”的逆否命题为真命题。6.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么异面直 线AM与CN所成角的余弦值是( ***** ) A. B. C. D.7.在四棱锥中,底面是正方形,为中点,若,,,则( ***** )A. B.C. D.8.设为双曲线的两个焦点,点在双曲线上且,则的面积是( ***** ) A.1 B. C.2 D.9.已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点,则双曲线的离心率 为(***** ) A. B. C. D. 10.如图,在棱长为3的正方体ABCD—A1B1C1D1中, M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点,则点B到平面AMN的距离是( ***** ) A. B. C. D.211.如图,在平行六面体中,底面是边长为1的正方形,若,且,则的长为( ***** ) A. B. C. D.12.由半椭圆(≥0)与半椭圆(≤0)合成的曲线称作“果圆”,如图所示,其中,.由右椭圆()的焦点和左椭圆()的焦点,确定的叫做果圆的焦点三角形,若果圆的焦点三角形为锐角三角形,则右椭圆()的离心率的取值范围为( ***** ) A. B. C. D.第Ⅱ卷 共90分二、填空题:本大题有5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答卷的相应位置.13.椭圆的焦距为2,则的值等于 ******** .  14.,则 ******** .  15.设P是曲线上的一个动点,则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为 ******** . 16.如图,抛物线形拱桥的顶点距水面2米时,测得拱桥内水面宽为12米,当水面升高1米后,则拱桥内水面的宽度为 ******** 米.17.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是 ******** .  三、解答题:本大题有5题,共65分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分12分)已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:双曲线的离心率,若 “”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.19.(本小题满分15分)已知直三棱柱中,△为等腰直角三角形,∠ =90°,且=,、、分别为、、的中点.(I)求证:∥平面;(II)求证:⊥平面;(III)求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,F是抛物线的焦点,圆Q过O点与F点,且圆心Q到抛物线C的准线的距离为.(1)求抛物线C的方程;(2)过F作倾斜角为的直线L,交曲线C于A,B两点,求的面积(3)已知抛物线上一点,过点M作抛物线的两条弦,且,判断:直线是否过定点?说明理由。21.(本小题满分12分) 如图, 在三棱锥中,.(Ⅰ)求证:平面平面 (Ⅱ)若,,BC=AC,在线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由。 22.(本小题满分14分)已知椭圆C:(1)若椭圆C的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:相切,求椭圆C的方程.(2)若以A(0,1)为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于两点B,C,求面积的最大值.参考答案一、选择题:BCBDD BCACD AC二、填空题: 13.5或3 1415. 16. 17. 三、解答题:本大题有5题,共65分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分12分) 解:p:0
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