贵州省余庆中学2013-2014学年第一学期期中考试高二理科数学命题人：高二备课组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间为120 分钟。第Ⅰ卷（客观题，共80分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。1.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法 A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶 、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播 D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶2. 设，则是的 （A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3．下列命题正确的是A．a，bR，且a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，c＞d，则＞C．a，bR，且ab≠0，则＋≥2D．a，bR，且a＞b，则an＞bn(nN*)4.某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已安装电话的户数估计有 电话动迁户原住户已安装6530未安装4065A. 6500户 B. 300户 C.19000户 D.9500户5．抛物线的准线方程是 A． B． C． D． 6.函数，在定义域内任取一点，使的概率是.Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7 已知函数的图象关于直线对称，则可能是A B C D 、、…… 的平均值为，方差为 ，则数据：，，…… 的平均值和方差分别为 A．和 B．3+5和9 C．3+5和 D．3+5 和9+30+259．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是A． B． C． D． 10．已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是 A． B． C． D．11．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为A. B.C.或 D.或上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 A B C D二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）。13．命题“存在有理数，使”的否定为 .14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.15．设命题，命题，若“”则实数的取值范围是 ．16．椭圆的焦点分别是F1和F2，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点.若的面积是20，则直线AB的方程是_______________________.第II卷（主观题，共70分）三、解答题（共6个小题，共70分）。17. （本题满分10分）代表实数，讨论方程所表示的曲线.18．（本题满分12分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品。（1）求恰好有一件次品的概率。（2）求都是正品的概率。（3）求抽到次品的概率。19．（本题满分12分）设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围.20．（本题满分12分）如下是一个算法：IF THENELSE IF THEN ELSE END IFEND IFPRINT“”；END根据要求解答问题（1）表示（2）该算法，长轴长为6，⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.22．（本题满分12分）如图，已知椭圆（a＞b＞0，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由． 贵州省余庆中学2013-2014学年第一学期期中考试高二理科数学评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）。题号123456789101112答案CADDBCCBCADA二、填空题（5分=20分，使 14: 15. 16: 三、解答题（本题共6小题，共70分，文理相同）。17、（本小题满分10分） 解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆 ……………6分（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）＝ ……………9分（3）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）＝1－P(B)＝1－ ……………12分19．（本小题满分12分）解：由与相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，消去，并整理得-------------------2分 ----------------------------------------------------4分 解得，--------------------------------7分而双曲线的离心率=， ---------------9分 从而，即：双曲线的离心率的取值范围为--------12分20、（本小题满分12分）解（1）算法的功能是求下面函数的函数值 ……6分（2）程序框图为： 8分------------9分-------------------------------------------------10分------12分---------------------------------------21、（本小题满分12分）。解：⑴由，长轴长为6 得：-----------------2分所以 --------------------------4分∴椭圆方程为 　……………6分⑵设,由⑴可知椭圆方程为 ①,∵直线AB的方程为 ② 把②代入①得化简并整理得-----------------8分∴ …………………………10分又 …………12分22．（本小题满分12分）解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．--------------1分依题意　----------------2分解得　 --------------------------------------4分∴　椭圆方程为．------------5分　（2）假若存在这样的k值，由 得．--------------------------6分　　∴　　　　　①-------------7分　　设，、，，则　　　　　②--8分　而．-----------9分要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即 ∴　③--10分　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立． 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．----------12 贵州省余庆中学2013-2014学年第一学期期中考试理科数学试题秘密★考试结束前开始输入 x输出 yx 2 ？是否否是y = x 2－1y = x 2+1y = x结束秘密★考试结束前贵州省余庆中学2013-2014学年高二第一学期期中考试数学（理）试卷
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