江西省吉安一中2013-2014学年度上学期高二年级期中考试数学试卷（文科）说明：考试时间：120分钟，试卷满分：150分。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 如图（1）（2）（3）（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可知这四个几何体依次分别为（ ）A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C. 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. D. 3. 几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A. f B. C. D. 4. 圆C1：和圆C2：交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）A. B. C. D. 5. 是直线和直线平行且不重合的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要6. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若n∥，则；②若∥，∥，，则；③若m∥，n∥，则m∥n；，，则∥，其中正确命题的序号是（ ）A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④7. 点M是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是（ ）A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交8. 给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题； ②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“对任意，都有”的否定是“存在，使得”；④在△ABC中，“”是“”的充要条件，其中不正确的命题的个数是 （ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 19. 由直线y=x+1上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A. 1B. C. D. 310. 如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面交于M，N，设BP=x，MN=y，则函数的图像大致是（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11. 已知直线与圆相切，若△ABC的三边长分别为，则该三角形为______（判断三角形的形状）。12. 已知两个定点（－4，0），（4，0），且，则点M的轨迹方程是_______。13. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1个单位长度，则图形的实际面积为___________。14. 已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么r是q的_______条件。15. 下列命题中：①“若，则x，y不全为零”的否命题；②“若m>0，则有实根”的逆否命题； ③若过定点M（－1，0）且斜率为k的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是0≤k≤；④已知二面角的平面角的大小是60°，，Q∈，R是直线上的任意一点，过点P与Q作直线的垂线，垂足分别为P1，Q1，且，则的最小值为；以上命题正确的为____________（把所有正确的命题序号写在横线上）。三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）16. （本小题满分12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3）。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求AB边的高所在直线方程。17. （本小题满分12分）椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A（）。（1）求满足条件的椭圆方程；（2）求该椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长、离心率。18. （本小题满分12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有恒成立；Q：关于x的方程有实数根；如果P或Q为真，P且Q为假，求实数a的取值范围。19. （本小题满分12分）已知方程 （1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值。20. （本小题满分13分）△OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点。（1）求证：OB∥平面CDE；（2）求三棱锥O-CDE的体积；（3）在CD上是否存在点M，使OM⊥平面CDE，若存在，则求出M点的位置，若不存在，请说明理由。21. （本小题满分14分）已知椭圆C：经过点A（2，1），离心率为。过点B（3，0）的直线与椭圆C交于不同的两点M，N。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为和，求证：为定值。所以，DE⊥OA，这显然与已知∠DEA＝60°矛盾所以在CD上不存在点M，使OM⊥平面CDE。 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn江西省吉安一中2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文）试题（WORD版）
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