康杰中学2013—2014学年度第学期高二试题 2014.3一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．若复数，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 2．计算的结果是A．B．C．D．3．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为A．①②③ B．③①②C．①③②D．②③①4．在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间A．有95%的把握认为两者有关B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病 5. 已知，其中为虚数单位，则A．B．C．D．大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当和为实数时成立；③的充要条件为；④如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应.其中正确命题的个数是（ ）A．B．C．D．，则（ ）A．都不大于－4B．都不小于－4C．至少有一个不大于－4D．至少有一个不小于－48. 已知是的导函数，即 ，则等于（ ）A．B．C．D．9．已知，观察不等式=3，…，由此可得一般结论：，则的值为（ ）A．B．C．3D．210. 记，当时，观察下列等式：，，，可以推测A-B等于（ ）A．B．C．D．11．已知复数（），且，则满足的轨迹方程是A．B．C．D．12．已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．对应向量为a，对应向量为b，则向量a与b的数量积为___________.14．，若把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体的内切球的半径是高的___________.15. 观察下列不等式 …… 照此规律，第五个不等式为______________.16. 已知复数，则的实部的最大值为_______，虚部的最大值为________.三、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题共8分）有甲，乙两班进行数学考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩后，得列联表，已知全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为，优秀非优秀合计甲班15乙班25合计100本题可以参考独立性检验临界值表（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表中数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩优秀与班级有关系”？18. （本小题共8分）已知，求证：19. （本小题共10分）已知，，（1）求；（2）若，求的模．20. （本小题共10分）已知关于的方程有实数根b.（1）求实数的值.（2）若复数满足. 求z为何值时，z有最小值，并求出z的最小值.高二数学月考（文）答案一、选择题1—5 D B B C B6—10 B C D A C11—12 A A 二、填空题13．3 14． 15．＜ 16． 三、解答题17．解：（1）优秀的学生人数为，所以列联表为优秀非优秀合计甲班153550乙班252550合计4060100 （4分） （2）根据列联表的数据＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关”（4分）18．证明：要证＞，只需证＞∵＞0 ∴两边均大于0 ∴只需证＞，即证，即证即证显然成立 ∴原不等式成立19．解：（1）设 ∵，∴即 ∴ ∴ ∴（5分） （2）∵ ∴ （10分）20．解：（1）∵是方程的实根∴ （2分）∴ 解得 （4分）（2）设，其对应点为由 得： 即∴点的轨迹是以O1（－1，1）为圆心，为半径的圆，如图所示（8分）当点在OO1的连线上时，有或 ∵∴当时，有最小值，且 （10分）！第1页 共16页学优高考网！！山西省康杰中学2013-2014学年高二下学期第一次月考数学文试题
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