上学期第二次月考
高二年级数学试题(理)
考试时间 120分钟 试题分数 150
一：：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上。
1．在下列命题中：①若 、 共线，则 、 所在的直线平行；②若 、 所在的直线是异面直线，则 、 一定不共面；③若 、 、 三向量两两共面，则 、 、 三向量一定也共面；④已知三向量 、 、 ，则空间任意一个向量 总可以唯一表示为 ．其中正确命题的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2、“ ”是“方程 表示椭圆或双曲线”的（ ）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
3、．已知 + + ＝ ， ＝2， ＝3， ＝ ，则向量 与 之间的夹角 为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．以上都不对
4、已知双曲线 和椭圆 的离心率互为倒数，那么以 为边长的三角形是（ ）
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形
5、过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，若 的纵坐标之积为 ，则实数 （ ）
A、 B、 或 C、 或 D、 或
6、使2x2－5x－3＜0成立的一个必要不充分条件是（　 　）
A．－ ＜x＜3B．－ ＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
7、设双曲线 （a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A． B．2 C． D．
8、已知双曲线 的左、右焦点分别是 、 ，其一条渐近线方程为 ，点 在双曲线上.则 • ＝( )
A. －12 B. －2 C. 0 D. 4
9、θ是任意实数，则方程 的曲线不可能是 ( )
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
10、若A ，B ，当 取最小值时， 的值等于（ ）
A． B． C． D．
11、下列命题中是真命题的是（ ）
①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若>0，则x2＋x－=0有实根”的逆否命题④“若x－ 是有理数，则x是无理数”的逆否命题
A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④
12、已知椭圆的焦点 ， 是椭圆上的一个动点，如果延长 到 ，使得 ，那么动点 的轨迹是（ ）
A、圆 B、椭圆 C、双曲线的一支 D、抛物线
二、题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、若 ， ， 是平面 内的三点，设平面 的法向量 ，则 _______________。
14、直线 与双曲线 的渐近线交于 两点，记 任取双曲线C上的点P，若 则 满足的一个等式是 。
15、已知向量 若 则实数 _____， _______。
16、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，
有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为
三、解答题:（共6个题，17题10分，其余每题12分，共70分）
17、设命题 ，命题 ，若 是 的必要非充分条件，求实数 的取值范围．

18、已知命题 函数 的值域为 ，命题 ：函数
（其中 ）是 上的减函数。若 或 为真命题， 且 为假命题，求实数 的取值范围。

19、如图在四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ， 是 上一点， . 已知 求二面角 大小.

20、已知椭圆的两焦点为 ， ，离心率 .（1）求此椭圆的方程；（2）设直线 ，若 与此椭圆相交于 ， 两点，且 等于椭圆的短轴长，求 的值；

21、如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，侧棱 底面 ， ， ， ， 为 的中点.（Ⅰ）求直线 与 所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面 内找一点 ，使 面 ，并求出点 到 和 的距离.

22、 设双曲线C： （a＞0，b＞0）的离心率为e，若直线l： x＝ 与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
　（1）求双曲线C的离心率e的值；
　（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为 ，求双曲线c的方程．

高二年级数学试题月二(理)答案
1-12题　ＡＢＣＢ　ＣＤＣＣ　ＣＣＢＡ　　　
（13）2:3:（-4） （14）4ab=1 （15） 15 （16）
17解：由 ，得 ，
因此， 或 ，
由 ，得 ．
因此 或 ，
因为 是 的必要条件
所以 ，即 ．
如下图所示：

因此 解得 ．。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
18解：若 是真命题，则 所以
若 是真命题，则 所以 。。。。。。。4分
因为 或 为真命题， 且 为假命题
所以 为真命题 为假命题或 为假命题 为真命题。。。6分
即 或 。。。。。。。。。。。。。。。。10分
所以 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
19解以 为原点， 、 、 分别为
（Ⅰ）以 为原点， 、 、 分别为
轴建立空间直角坐标系.
由已知可得 设
由 ，
即 由 ，
又 ，故 是异面直线 与 的公垂线，易得 ，故异面直线 , 的距离为 .
（Ⅱ）作 ，可设 .由 得
即 作 于 ，设 ，
则
由 ，
又由 在 上得
因 故 的平面角 的大小为向量 的夹角.
20解：（1）设椭圆方程为 ，则 ， ， ……2分
∴ 所求椭圆方程为 ……4分
（2）由 ，消去y，得 ，
则 得 （*）……6分
设 ，
则 ， ， ，……8分
……10分
解得. ，满足（*） ∴ ……12分
21解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，
则 的坐标为 、
、 、 、
、 ，
从而
设 的夹角为 ，则

∴ 与 所成角的余弦值为 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（Ⅱ）由于 点在侧面 内，故可设 点坐标为 ，则
，由 面 可得，
∴
即 点的坐标为 ，从而 点到 和 的距离分别为 .。。。12分
22解析：（1）双曲线C的右准线l的方程为：x＝ ，两条渐近线方程为： ．
　　∴　两交点坐标为　 ， 、 ， ．
　　∵　△PFQ为等边三角形，则有 （如图）．
　　∴　 ，即 ．
　　解得　 ，c＝2a．∴　 ．……………………………………6分
　　（2）由（1）得双曲线C的方程为把 ．
　　把 代入得 ．
　　依题意　 　∴　 ，且 ．
　　∴　双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为
　　
　　
　　∵　 ．　∴　 ．
　　整理得　 ．
　　∴　 或 ．
　　∴　双曲线C的方程为： 或 ．…………………12分

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