【导语】着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别*的痛苦中，进步是一个由量变到质变的过程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。逍遥右脑为你整理了《2018高二数学期末考试试卷》，希望对你有所帮助！

　　【一】

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.

　　1．命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）

　　A．若ab=0，则a=0B．若a≠0，则ab≠0C．若ab=0，则a≠0D．若ab≠0，则a≠0

　　2．椭圆+=1的长轴长是（）

　　A．2B．3C．4D．6

　　3．已知函数f（x）=x2+sinx，则f′（0）=（）

　　A．0B．?1C．1D．3

　　4．“a＞1”是“a2＜1”的（）

　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件

　　C．充要条件D．既不充分也不必要条件

　　5．双曲线=1的渐近线方程是（）

　　A．y=±2xB．y=±4xC．y=±xD．y=±x

　　6．已知y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

　　A．f（x）在（?3，?1）上先增后减B．x=?2是函数f（x）极小值点

　　C．f（x）在（?1，1）上是增函数D．x=1是函数f（x）的极大值点

　　7．已知双曲线的离心率e=，点（0，5）为其一个焦点，则该双曲线的标准方程为（）

　　A．?=1B．?=1

　　C．?=1D．?=1

　　8．函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（）

　　A．（?∞，）B．（0，）C．（?∞，e）D．（e，+∞）

　　9．若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）

　　A．（?∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）

　　10．已知命题p：∀x∈（0，+∞），2x＞3x，命题q：∃x0∈（0，+∞），x＞x，则下列命题中的真命题是（）

　　A．p∧qB．p∨（?q）C．（?p）∧（?q）D．（?p）∧q

　　11．f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（?3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）

　　A．（?∞，?3）∪（0，3）B．（?∞，?3）∪（3，+∞）C．（?3，0）∪（3，+∞）D．（?3，0）∪（0，3）

　　12．过点M（2，?1）作斜率为的直线与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两个不同点，若M是AB的中点，则该椭圆的离心率e=（）

　　A．B．C．D．

　　二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.

　　13．抛物线x2=4y的焦点坐标为．

　　14．已知命题p：∃x0∈R，3=5，则?p为．

　　15．已知曲线f（x）=xex在点P（x0，f（x0））处的切线与直线y=x+1平行，则点P的坐标为．

　　16．已知f（x）=ax3+3x2?1存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是．

　　三、解答题：本大题共7小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

　　17．已知命题p：函数y=kx是增函数，q：方程+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∧（?q）为真命题，求实数k的取值范围．

　　18．已知函数f（x）=2x3?6x2+m在[?2，2]上的最大值为3，求f（x）在[?2，2]上的最小值．

　　19．已知点P（1，?2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上．

　　（1）求抛物线C的方程及其准线方程；

　　（2）若过抛物线C焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两个不同点，求|AB|的最小值．

　　20．已知函数f（x）=x??2alnx（a∈R）．

　　（1）若函数f（x）在x=处取得极值，求实数a的值；

　　（2）求证：当a≤1时，不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立．

　　21．已知函数f（x）=x??2alnx（a∈R）．

　　（1）若函数f（x）在x=处取得极值，求实数a的值；

　　（2）若不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

　　22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，点P（?，1）在该椭圆上．

　　（1）求椭圆C的方程；

　　（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围．

　　23．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，原点到直线+=1的距离为．

　　（1）求椭圆C的方程；

　　（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围．

　　【二】

　　第Ⅰ卷(选择题共60分)

　　一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分）

　　1、复数在复平面内对应的点位于（）

　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

　　2.命题“，”的否定是()

　　A．，B．，

　　C．，D．，

　　3.设，则“”是“直线与直线平行”

　　的（）

　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件

　　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

　　4．函数f(x)＝的图像在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为()

　　A．0B．π4C．1D．π2

　　5．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为（）

　　A．B．

　　C．D．

　　6．已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线方程为（）

　　A．B．C．D．

　　7．已知圆的方程为，过点的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（）

　　A．B．C．D．

　　8．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()

　　A．(－1，2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)

　　C．(－3，6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

　　9．若方程在上只有一个解，则实数的取值范围是

　　A．B.

　　C.D.

　　10．我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是腰长为1的等腰直角三角形，则a，b的值分别为()

　　A．5，4B.C．D．

　　11．函数的定义域为R，，对任意，函数导数，则的解集为（）

　　A．B.C.D.

　　12．已知圆，定点，，（）

　　A．B.C.D.

　　第Ⅱ卷(非选择题共90分)

　　二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

　　13.=.

　　14.设满足约束条件：；则的取值范围为.

　　15．已知分别为椭圆的左、右焦点，若存在过的圆与直线相切，则椭圆离心率的最大值为．

　　16．设函数f(x)＝kx3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数k的值为________.

　　三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18?22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）

　　17．已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于X的方程无实根，

　　（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

　　（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

　　18．已知圆C：，直线过点

　　（1）若直线与圆C相切，求直线的方程；

　　（2）

　　19．已知抛物线C：上的一点到焦点的距离等于5.

　　（1）求抛物线C的方程；

　　（2）若过点的直线与抛物线C相交于A，B两点，为坐标原点，求面积最小值.

　　20．已知函数f(x)＝ex－ax－1.

　　（1）若，求f(x)的单调增区间；

　　（2）是否存在a，使f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

　　21.已知椭圆:的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．

　　（1）求椭圆的标准方程；

　　（2）求的取值范围；

　　（3）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

　　22.已知函数．

　　（Ⅰ）若为函数的极值点，求的值；

　　（Ⅱ）讨论在定义域上的单调性；

　　（Ⅲ）证明：对任意正整数，．

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