一、选择题

1 若抛物线 上一点 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 的坐标为( )

A B C D

2 椭圆 上一点 与椭圆的两个焦点 、 的连线互相垂直，

则△ 的面积为( )

A B C D

3 若点 的坐标为 ， 是抛物线 的焦点，点 在

抛物线上移动时，使 取得最小值的 的坐标为( )

A B C D

4 与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是( )

A B C D

5 若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，

那么 的取值范围是( )

A ( ) B ( ) C ( ) D ( )

6 抛物线 上两点 、 关于直线 对称，

且 ，则 等于( )

A B C D

二、填空题

1 椭圆 的焦点 、 ，点 为其上的动点，当∠ 为钝角时,点 横坐标的取值范围是

2 双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则这双曲线的离心率为___

3 若直线 与抛物线 交于 、 两点，若线段 的中点的横坐标是 ，则 ______

4 若直线 与双曲线 始终有公共点，则 取值范围是

5 已知 ，抛物线 上的点到直线 的最段距离为__________

三、解答题

1 当 变化时，曲线 怎样变化?

2 设 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，且 ，

求△ 的面积

3 已知椭圆 ， 、 是椭圆上的两点，线段 的垂直

平分线与 轴相交于点 证明：

4 已知椭圆 ，试确定 的值，使得在此椭圆上存在不同

两点关于直线 对称

(数学选修1-1)第二章 圆锥曲线

参考答案

[提高训练C组]

一、选择题

1 B 点 到准线的距离即点 到焦点的距离，得 ，过点 所作的高也是中线

，代入到 得 ，

2 D ，相减得

3 D 可以看做是点 到准线的距离，当点 运动到和点 一样高时， 取得最小值，即 ，代入 得

4 A 且焦点在 轴上，可设双曲线方程为 过点

得

5 D 有两个不同的正根

则 得

6 A ，且

在直线 上，即

二、填空题

1 可以证明 且

而 ，则

即

2 渐近线为 ，其中一条与与直线 垂直，得

3

得 ，当 时， 有两个相等的实数根，不合题意

当 时，

4

当 时，显然符合条件;

当 时，则

5 直线 为 ，设抛物线 上的点

三、解答题

1 解：当 时， ，曲线 为一个单位圆;

当 时， ，曲线 为焦点在 轴上的椭圆;

当 时， ，曲线 为两条平行的垂直于 轴的直线;

当 时， ，曲线 为焦点在 轴上的双曲线;

当 时， ，曲线 为焦点在 轴上的等轴双曲线

2 解：双曲线 的 不妨设 ，则

，而

得

3 证明：设 ，则中点 ，得

得

即 ， 的垂直平分线的斜率

的垂直平分线方程为

当 时，

而 ，

4 解：设 ， 的中点 ，

而 相减得

即 ，

而 在椭圆内部，则 即

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