【导语】如果把高中三年去挑战高考看作一次越野长跑的话，那么高中二年级是这个长跑的中段。与起点相比，它少了许多的鼓励、期待，与终点相比，它少了许多的掌声、加油声。它是孤身奋斗的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。但它同时是一个厚实庄重的阶段，这个时期形成的优势最具有实力。逍遥右脑为你整理了《高二下册文科数学期末考试试卷》，学习路上，逍遥右脑为你加油！
【一】
第一部分基础检测(共100分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“”的否定是（）
A．B．
C．D．．
2．设实数和满足约束条件，则的最小值为（）
A．B．C．D．
3．抛物线的准线方程为（）
A．B．C．D．
4．“为锐角”是“”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件D．充要条件
5．设双曲线的渐近线方程为，则a的值为()
A．4B．3C．2D．1
6．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列四条叙述：
①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）
②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）
③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）
④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）
其中正确的个数是（）
A．3B．2C．1D．0
7．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中，为真命题的是（）
A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④
8．若的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（）
A．B．
C．D．
9．设,是椭圆:=1(>>0)的左、右焦点,为直线上一点,
△是底角为的等腰三角形,则的离心率为（）
A．B．C．D．
10．椭圆的左焦点为,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
11．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是.
12．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是。
13．抛物线上一点到焦点F的距离
则的坐标是.
三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
14．(本题满分10分)已知圆方程为：.
（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;
（2）过圆上一动点作平行于轴(与轴不重合)的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程.
15．(本题满分12分)设椭圆经过点，离心率为
（1）求C的方程；
（2）求过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．
16．（本小题满分13分）如图，已知⊥平面，
∥，=2，且是的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面⊥平面；
(3)求此多面体的体积．
第二部分能力检测(共50分)
四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．
17．下列有关命题的说法正确有_________________________(填写序号)
①“若”的逆命题为真；
②命题“若”的逆否命题为：“若”;
③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；
④对于常数，“”是“方程的曲线是椭圆”的充分不必要条件.
18．在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是____.
五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分14分）如图,等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线上.
（1）求抛物线的方程;
（2）设圆M过，且圆心M在抛物线上，EG是圆M在轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长是否为定值？为什么？
20．(本小题满分12分)已知数列的前n项和，求证数列是等比数列的充要条件是
21．(本小题满分14分)一动圆与圆外切，与圆内切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）设过圆心的直线与轨迹相交于、两点，请问（为圆的圆心）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.
高二文科数学解答：
一．选择题
12345678910
DDBACCDACA
11.；12.；13.；17.②③;18.
14.解（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意………1分
②若直线不垂直于轴，设其方程为，即
设圆心到此直线的距离为，则，得…………3分
∴，，故所求直线方程为综上所述，所求直线为或…………5分
（Ⅱ）设点的坐标为（），点坐标为
则点坐标是…7分∵，
∴即，…………9分
∵，∴∴点的轨迹方程是10分
15.(1)将(0,4)代入椭圆C的方程得16b2＝1，∴b＝4.……2分
又e＝ca＝35得a2－b2a2＝925，即1－16a2＝925，∴a＝5，……5分
∴C的方程为x225＋y216＝1.……6分
(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y＝45(x－3)，……7分
设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝45(x－3)代入C的方程，
得x225＋x－3225＝1……8分
，即x2－3x－8＝0.……10分解得x1＝3－412，x2＝3＋412，
∴AB的中点坐标x＝x1＋x22＝32，y＝y1＋y22＝25(x1＋x2－6)＝－65.
即中点为32，－65.……12分
16.解：（1）取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…2分
又∵AF平面BCE，BP∴AF∥平面BCE…………4分
（2）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD…………5分
∵AB⊥平面ACD，DE//AB∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD
∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE…………7分
又BP∥AF∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE………9分
(3)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，
，………10分
等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高………12分
…………13分
19.解：(1)由题意知………3分
抛物线方程是………5分
（2）设圆的圆心为，∵圆过D，
∴圆的方程为……………………………7分
令得：
设圆与轴的两交点分别为，
方法1：不妨设，由求根公式得
，………9分
∴
又∵点在抛物线上，∴，………10分
∴，即＝4---------------------------------13分
∴当运动时，弦长为定值4…………………………………………………14分
〔方法2：∵，
∴
又∵点在抛物线上，∴，∴
∴当运动时，弦长为定值4〕
20.证明：①必要性：
a1=S1=p+q.…………1分
当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－1(p－1)
∵p≠0,p≠1,∴=p…………3分
若{an}为等比数列，则=p∴=p,…………5分
∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1…………6分
②充分性
当q=－1时，∴Sn=pn－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1…………7分
当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－pn－1=pn－1(p－1)
∴an=(p－1)pn－1(p≠0,p≠1)…………9分
=p为常数…………11分
∴q=－1时，数列{an}为等比数列.即数列{an}是等比数列的充要条件为q=－1.…12分
21.解：（1）设动圆圆心为，半径为．
由题意，得，，．…………3分
由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，
．
动圆圆心M的轨迹的方程为．……6分
(2)设、(),
则,……8分
由,得,
解得,,…………10分
∴,令,则,且,
有,令,
在上单调递增,有,,
此时,∴存在直线,的面积最大值为3.…………14分
【二】
卷Ⅰ
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在等差数列中，，，则（）
A.B.C.D.
2.下列命题中的真命题为（）
A.使得B.使得
C.D.
3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）
A．B．C．D．
4.原命题“若，则”的逆否命题是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5.“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C．充要条件D.既不充分也不必要条件
6.如果一个等差数列的前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则
这个数列有（）
A．项B．项C．项D．项
7.若变量x，y满足则的最大值是（）
A．4B．9C．10D．12
8.若，且函数在处有极值，则的最大值等于（）
A．2B．3C．6D．9
9.已知双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）
A.B.C.D.
10.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
11.椭圆上的点到直线的最大距离为()．
A.B.C.D.
12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）
A.B.
C.D.
卷Ⅱ
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分.
13.抛物线的焦点坐标为__________.
14.直线是曲线的一条切线，则__________.
15.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________.
16.设等比数列满足，，则的最大值为.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
已知抛物线方程为，直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.
18．（本小题满分12分）
已知函数，，求函数的最大值和最小值。
19.（本小题满分12分）
已知命题：“方程表示的曲线是椭圆”，命题：“方程表示的曲线是双曲线”。且为真命题，为假命题，求实数的取值范围。
20.（本小题满分12分）
设各项均为正数的数列的前项和为,满足，且.
(1)求证:；
(2)求数列的通项公式；
(3)求证:对一切正整数,有.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知椭圆：的焦点和短轴端点都在圆上。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，且△是以为底边的等腰三角形，求直线的方程。
2019-2019学年度上学期期末考试
高二数学（文）试卷答案
一、BDABCACDCDDB
二、13.14.215.816.64
三、
17.解：由题意，直线斜率存在，
设为代入抛物线得
当时，满足题意，此时为；---------4分
当，此时为
综上为或---------10分
18.解：，解方程得
列表（略），从表中可得当时函数有极大值；
当时函数有极小值---------6分
函数最大值为，最小值为。---------12分
19.解：若真，则，得---------4分
若真，则，得---------8分
由题意知，一真一假
若真假，得；若假真，得
综上，---------12分
20.证明：(1)当时,,
,-------------4分
,,而解得,
也成立。-------------6分
（2）由（1）得是首项,公差的等差数列.
数列的通项公式为.-------------8分
(3)
-------------12分
21．解：(Ⅰ)，解得。2分
解得，此时为增函数，
解得，此时为减函数。
所以在取极大值。5分
（Ⅱ）等价于，
设函数，所以即
………………….7分
.8分
当时，设，其开口向上，对称轴，
，所以恒成立.10分
所以恒成立，即在上为增函数，所以.
所以实数的取值范围为。12分
22.（Ⅰ）设椭圆的右焦点为，由题意可得：，且，所以，
故，所以，椭圆的方程为…………………………4分
（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形存在。理由如下
设斜率为1的直线的方程为，代入中，
化简得：，①------------6分
因为直线与椭圆相交于A，B两点，所以，
解得②-------------8分
设，则，；③
于是的中点满足，；
而点P，是以AB为底的等腰三角形，
则，即，④将代入④式，
得满足②-----------------10分
此时直线的方程为.-----------------12分
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