分宜中学2013—2014学年第一学期高二数学期中测试卷 2013.11填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）命题“”的逆否命题为 ▲ 命题”的否定是. “”是“”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”）4．已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 ▲ .5．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 ▲ .6. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为设mn是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若，，，则∥；若，，，则(；若(，n (，则m ( n； ④ 若(，n∥，则∥．上面命题中，所有真命题的序号为 ．( A1B1C1D1的对角线AC1的长为，且AC1与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积为 ▲ ． （第9题） (第10题)9．如图为圆的直径，点在圆周上（异于点）直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点，有以下四个命题：(1)PA//平面MOB; (2)MO//平面PAC (3)OC平面PAB; （4）其中正确的命题是 ▲ .10.已知命题“”，若命题是假命题，则实数的取值范围是 ▲ .．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为　　　．的左顶点A(－a，0)作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为 ▲ ． （第13题）二、解答题（本大题共6题，共90分）15．(本小题满分14分)，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.16．（本小题满分14分）设命题：方程表示双曲线，命题：圆与圆相交．若“且”为真命题，求实数的取值范围．17．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中点为中点点在.(1)求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；(2)求证：EF //平面ABB1A1.18. （本小题满分15分）如图在直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和为常数.（1）建立适当的坐标系，求曲线DE的方程；（2）过C点作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦，求出弦所在直线的方程.19. （本小题满分16分）如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC. （1） 求证：平面AEC平面ABE； （2） 点F在BE上，若DE//平面ACF，求的值。20．如图，( a，0），B（，）是椭圆．（1）求椭圆的方程；（2）．2013—2014学年度第一学期高二数学期中测试卷答案一、填空题1、 2、 3、 必要不充分 4、 5、 6、 7、 8、②③ 9、2 10、（2）、（4） 11、 12、 13、 14、二、解答题15．(本小题满分14分)，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.解:由题意 p: ∴ …… (3分)∴：……. (5分) q：…… (8分)∴：…… (10分)又∵是充分而不必要条件∴ 且等号不同时成立 ∴…… (14分)16．(本小题14分) 设命题：方程表示双曲线，命题：圆与圆相交．若“且”为真命题，求实数的取值范围．解：若真，即方程表示双曲线，则，． ………………………………………5分真，即圆与圆相交，则． …………………………………………10分若且为命题，假真， ，即， 符合条件的实数的取值范围． ………………………………14分17．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中点为中点点在.(1)求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；(2)求证：EF //平面ABB1A1.证明：() 因为三棱柱ABC－A1B1C1以以……………… 2分又AB＝AC，D为BC中点，所以……………… 4分因为BC(CC1＝C，BC(平面BCC1B1，CC1(平面BCC1B1，所以……………… 6分因为AD(平面ADF，所以……………… 7分 (2) 连结以……………… 9分又因为D为中点点以……………… 11分所以以……………… 14分18.（15分）如图在直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和为常数.（1）建立适当的坐标系，求曲线DE的方程；（2）过C点作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦，求出弦所在直线的方程.解：⑴a＝（｜AD｜＋｜BD｜）＝4，可求出曲线DE的方程为＝1，（－2≤x≤4,0≤y≤2）　　………………7分DE与y轴的交点M（0，），与x轴的交点N（4，0），C（2，）为M，N的中点，所以弦MN即为所求，其所在直线方程为.……15分平面BCE，BEEC. （1） 求证：平面AEC平面ABE； （2） 点F在BE上，若DE//平面ACF，求的值。解：（1）证明：因为ABCD为矩形，所以AB⊥BC．因为平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB(平面ABCD，所以AB⊥平面BCE． ……………… 3分因为CE(平面BCE，所以CE⊥AB．因为CE⊥BE，AB(平面ABE，BE(平面ABE，AB∩BE＝B，所以CE⊥平面ABE． ………………………… 6分因为CE(平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE． ………………………… 8分（2）连结BD交AC于点O，连结OF．因为DE∥平面ACF，DE(平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF，所以DE//OF． ………………………… 13分又因为矩形ABCD中，O为BD中点，所以F为BE中点，即＝． ………………………… 16分20．如图，( a，0），B（，）是椭圆．（1）求椭圆的方程；（2）．，），C（0，1），得直线BC方程为．………… 2分令y = 0，得x = (2，∴a = 2． ………… 3分将B（，）代入椭圆方程，得．∴b2 = 2．椭圆方程为． ………… 5分（2）① 当PQ与x轴垂直时，PQ = ； ………… 6分② 当PQ与x轴不垂直时，不妨设直线PQ：y = kx ( 1（k≥0），代入椭圆方程x2 ( 2y2 ( 4 = 0，得x2 ( 2(kx ( 1)2 ( 4 = 0．即 (2k2 ( 1) x2 ( 4kx ( 2 = 0． ………… 8分设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 ．则 x1 ( x2 = ．PQ = ． ………… 10分=． ………… 12分∵，在k =时取等号， ………… 14分∴PQ2 = (（8，9]．则PQ(． ………… 15分由①，②得PQ的取值范围是． ………… 16分ABCC1A1B1FEDABCDEFABCC1A1B1FEDABCC1A1B1FEDGABCDEFABCDEF(第19题）O江西省分宜中学2013—2014学年高二第一学期期中测试数学试卷
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