广东实验中学2013—2014学年（上）高二级考试数 学 （文科）本试卷分模块测试和能力测试两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卷的密封线内。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷一并收回。1．2．3．设具有线性相关关系的两个变量x,y的一组观察值为，则回归直线的系数为： 第一部分 模块测试题（共100分）选择题 （每题5分 共50分）1．下列说法中正确的是 （ ） A．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥C．一个棱锥至少有四个面D．用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台2．若直线上有两个点在平面外，则 （ ） A．直线上至少有一个点在平面内 B．直线上有无穷多个点在平面内 C．直线上所有点都在平面外 D．直线上至多有一个点在平面内3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）A．棱柱 B．棱台C．圆柱 D．圆台4．某社区有500个家庭，其中高收入家庭160户，中等收入家庭280户，低收入家庭60户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；我校高二级有12名女游泳运动员，为了调查学习负担情况，要从中选出3人的样本，记作②. 那么完成上述两项调查应采用的最合适的抽样方法是 ( ) A．①用随机抽样，②用系统抽样 B．①用分层抽样，②用随机抽样 C．①用系统抽样，②用分层抽样 D．①用随机抽样，②用分层抽样5下列说法正确的是 ( ) A对立事件也是互斥事件 B某事件发生的概率为1.1 C不能同时发生的的两个事件是两个对立事件 D某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的6下列判断正确的是 ( ) A若,则a//b B,则a⊥bC若，则 D若，则7已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是 ( )A1cm3 B．2cm3 C．3cm3 D．6cm38．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ( ) A B． C． D．9．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为 ( ) A0.2 B．0.4C．0.5 D．0.610．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 ( ) A B． C． D．二填空题 （每题5分 共20分）11已知一组数据为-2，0，4，x，y，6,15，且这组数据的众数为6，平均数为5，则这组数的中位数为_____________.12某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下表所示的统计资料：使用年限x（年）23456维修费用y（万元）2.23.85.56.57.0由资料知y对x呈线性相关关系，则其回归直线方程y=bx+a为________________ (其中）13给出下列四个命题：①设是平面，m、n是两条直线，如果，m、n两直线无公共点，那么. ②设是一个平面，m、n是两条直线，如果，则m//n.. ③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行. ④三条直线交于一点，则它们最多可以确定3个平面.其中正确的命题是________ 14如图，在棱长为1的正方体ABCD-中， 与BD所成角为 _________.三解答题 （每题10分 共30分）15(10分) 如图，三棱锥A-BCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，H、G分别是棱AD、CD上的点，且. 求证：（1）EH，BD，FG三条直线相交于同一点K; （2）EF//HG.16（10分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩（单位：秒）全部介于13与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩一个在第一组，一个在第五组的概率.17(10分) 如图，母线长为2的圆锥中，已知AB是半径为1的⊙O的直径，点C在AB弧上， D为AC的中点．（1）求圆锥PO的表面积；（2）证明：平面ACP⊥平面POD. 第二部分 能力测试（共50分）18“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的_____________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 19如图，已知E，F，M，N分别是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、A1B1的中点，则三棱锥N-EFM的体积为_____________ 20．(13分) 数列{} 中＝，前n项和满足-＝ （n）．（1）求数列{}的通项公式以及前n项和；gkstk.C#O（2）若S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列，求实数t的值。21．(13分)如图所示的几何体中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,为等边三角形，AD=2AB,CE与平面ACD所成角为45°，F、H分别为CD、DE中点.求证：平面BCE//平面AHF22.（14分）已知椭圆C的焦点在x轴，，中心在原点，离心率e=，直线l:y=x+与以原点为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆O相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A,B，点M是椭圆上异于A,B的任一点，设直线MA，MB的斜率分别为，证明：为定值.广东实验中学2013—2014学年（上）高二级考试 数学（科）三、解答题 15、（10分）证明：（1）∵E、H分别是棱AB、AD上的点，∴EH平面ABD-------1’ 又∵EH∩FG=K,∴K∈EH，即K∈平面ABD-------2’ 同理可证，K∈平面BCD--------3’ ∵平面ABD∩平面BCD=BD ∴K∈BD-----4’ 即EH，BD，FG三条直线相交于同一点K.---------5’ （2）连接EF，HG(如图)，∵在?ABC中，E，F分别是棱AB，BC的中点， ∴EF//AC--------6’ ∵EF平面ACD，-----7’∴EF//平面ACD-----8’ 又∵H，G分别是棱AD，CD的点，且, ∴E，F，G，H，K共面于平面EFK, 且平面EFK∩平面ACD=HG-------9’ 故EF//HG------10’16、（10分）解：由频率分布直方图知成绩在第一组[13,14)的人数为50×0.06=3人，设这3人的成绩分别为a,b,c.------1’ 成绩在第五组[17,18]的人数为50×0.04=2人，设这2人的成绩分别为x,y.------2’ 用(m,n)表示从第一、五组随机取出两个成绩的基本事件，当m,n∈[13,14)时，有（a,b）’当m,n∈[17,18]时，有(x,y)1种情况--------6’当m,n分别在[13,14)和[17,18]时，有(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),共6种情况，-------8’所以基本事件总数为10，所求事件所包含的基本事件数为6-------9’所以，所求事件的概率为P=------10’17、（10分）（1）解：由已知 --------1’ -----------3’（2）连接OC，在?AOC中，’因为-------5’又-------6’ DO、PO是平面POD内的两条相交直线，-------7’ 所以----8’又∵AC平面ACP，---------9’ ∴平面ACP⊥平面POD------10’gkstk20、（13分）解：（1）由已知，∵n≥2时，------2’ 又当n=1时，-------3’ ∴-------4’ 故数列是以为首项，为公比的等比数列，--------5’ 故其前n项和 -------6’ gkstk(2) 若S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列，则------8’ 即-----10’ 即------11’ 得t=2-------12’，故所求实数t为2------13’21、（13分）证明：∵ DE⊥平面ACD ∴∠ECD等于CE与平面ACD所成角，即∠ECD=45°--------2’ ∴RT?CDE是以∠EDC为直角的等腰直角三角形，------4’又∵ACD为等边三角形，∴AC=CD=DA=DE----5’由AD=2AB------6’由AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD可知AB//DE-----7’ ∵H为DE中点，且AD=DE，AB//DE∴AB=AD=DE=HE,且AB//HE-------9’ ∴在四边形ABEH中，BE//AH-----10’ 又平面BCE,∴AH//平面BCE-------11’ 又∵在?CDE中，F、H分别为CD、ED中点，∴HF//EC,由HF平面BCE,EC平面BCE ∴HF//平面BCE------12’ ∵HF∩AH=H,AH平面AHF,HF平面AHF ∴平面BCE//平面AHF-----13’22、（14分）（1）解：由已知，，-------2’ 又由得------4’ ∴-----5’ ∴椭圆C的方程为--------6’ （2）证明：由椭圆方程得A(-),B()-----7’ 设M点坐标为，则-----9’则 ------11’ gkstk------13’ ∴为定值------14’成绩/秒KHDGCFBEAD1C1B1A1DBCADECBA962321810723114180.040.200.320.380.06ABCDOPAA1EBFCMNDB1D1C1CFDEHBAAEBFCGDHKCFDEHBA广东省实验中学2013-2014学年高二上学期期末模块考试数学文试卷 Word版含答案
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