2013-2014学年第一学期期中学分认定考试（2013级）数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页．满分120分．考试用时120分钟．答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡和答题纸的规定位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1．第Ⅰ卷共12小题．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题意）1.设集合，则等于（ ）A． B． C． D．2.若，则等于（ ）A． B． C． D．3.集合的子集个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．44下列函数中与函数表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 5.函数的定义域是 （ ）A． B． C． D． 6.等于 （ ）A．2 B．1 C． D．7.下列函数中，在区间上是减函数的是（ ）A． B． C． D． 8.设函数，用二分法求方程在区间内的近似解的过程中得到，则方程至少有一个根落在（ ） A． B． C． D．9.已知函数，则（ ）A.4B. C.-4D．-10.设，的大小关系是A． B． C． D．11．函数与的图只可能是 满足且时，，则方程的实数解共有 （ ）A .1个 B．4个 C .3个 D .2个 第Ⅱ卷（ 非选择题 共72分）注意事项：1．第Ⅱ卷共10道题．其中13~16题为填空题，17~22题为解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13.已知函数的图象过点（2，），则= ．14．已知，则的大小关系（按从小到大排列）为 ．15.已知R，映射，若的象是，则= ．16.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是 ．三、解答题（本大题共6小题，共56分．）17．（本小题满分11分）已知函数的定义域为，的值域为．设全集R．（I）求，；（II）求．18.（本小题满分11分）已知一次函数满足．（I）求这个函数的解析式；（II）若函数，求函数的零点．19．（本小题满分10分）设是R上的偶函数．（I）求实数的值；（II）用定义证明：在上为增函数．20．（本小题满分8分） 已知函数．（I）求，的值；II）由（I）的计算猜想关于的一个性质，并证明．设.（I）判断的奇偶性，并说明理由；（II）若，求使成立的的集合.22．（本小题满分8分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（I）求,,的值;（II）如果，求的取值范围.2013-2014学年第一学期期中学分认定考试（2013级）数学试题答案选择题: 1. A 2. B 3. D 4. C 5. D 6. A 7. D 8. C 9. B 10. A 11. D 12. C二、填空题:13.3 14. 15.3或-1 16.三、解答题:17． 解：（I）由题意得:， -------2分 解得，所以函数的定义域 ； -------5分因为对任意R，，所以，所以函数的值域； ---------7分（II）由（I）知，所以， --------9分所以． --------11分18. 解：（I）设， ------1分由条件得:， -------3分解得， --------5分故； ----6分（II）由（I）知，即， -----7分令，解得或， ------9分所以函数的零点是和． -----------11分19.解：（I）对任意的R，R，所以，即， -------1分又是偶函数，所以， 即， ------4分所以，； ------5分（II）由（I）知，任意的，且， ----- -----6分则，， -----------8分因为，所以，所以， ------9分所以在上为增函数． -------10分 20．解：（I）= ---------2分= -------3分= --------4分（II）猜想: 当时, --------6分证明如下: ----8分21.解：（I）是奇函数. -------1分 理由如下: 由题意得,的定义域为R,关于原点对称 ---------2分所以, 是奇函数. ---------4分（II）由，得, ---------5分所以,, , 解得: ---------7分所以使成立的的集合为 --------8分22.解：（I）令，则，∴ -----------1分 令, 则, ∴ ∴ -----------3分 ∴ -----------4分 （II）因为所以， ---------5分又由是定义在上的减函数，得： ------------7分解之得： , 所以 所以,的取值范围为 --------------8分 CBA山东省山师附中2013-2014学年高一上学期期中考试 数学
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