高一数学时间:120分钟 命题人:高一数学组一、选择题1．下列命题中，正确的是( )A．直线平面，平面//直线，则B．平面，直线，则// C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列结论：∥， ?；∥，，?；＝，，?∥；∥， ?. 其中正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线 B. 分别在不同平面内的两条直线C. 不在同一个平面内的两条直线 D. 不同在任何一个平面内的两条直线. 4．函数的零点位于（ ）A． B． C． D．5．已知四棱锥的三视图如下，则四棱锥的全面积为()A．B．C．5D．4A． B． C． D．7．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( )A． B． C． D． 已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线，则．其中正确命题的个数是A．个．个．个．个中，棱长为4，是BC的中点，在线段上运动（不与、重合），过点作直线平面，与平面交于点Q，给出下列命题：①面 ②Q点一定在直线DM上 ③ 其中正确的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底的长均为的等腰梯形，那么原四边形的面积是A． B． C． D．11．设函数，则满足的的取值范围是（　　）A． B． C． D．12．积等于 （ ）A．B．C．D．二、填空题13．已知函数，若，则 .14．函数的定义域是 .15．如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；∥面；；面面.其中正确的命题的序号是________．16．如图4，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC为正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥P—ABC的侧视图面积为 。．如图，在直角梯形中，，，，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体(1)若，分别为线段，的中点，求证：平面；(2)求证：平面；中，分别是上、下底面的中心．已知，． (1)求正三棱台的体积；(2)求正三棱台的侧面积.19．已知函数（）．（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若对任意的，，总有，求实数的取值范围．20．如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，（Ⅰ）求证： 面；（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（Ⅲ）求三棱锥的体积.21．在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥与四棱锥的体积之比．22．已知是定义的奇函数，且当时，，（。（1）求实数的值在定义上的解析式；（2）求证：函数上是增函数选择题答案1A 2B 3D 4B 5B 6D 7C 8B 9A 10A 11B 12A17．(1)主要证明∥ (2)主要证明⊥∴⊥，又平面平面，平面平面，平面，⊥平面.18．（1）正三棱台的上底面积为 下底面积为 2分所以正三棱台的体积为(6分)(2)设的中点分别为则正三棱台的斜高= --------------9分则正三棱台的侧面积 (12分) 19．；试题分析：（1）由二次函数性质，结合定义域、值域，列出等式求解.通常要配方化为二次函数的顶点式，根据定义域及对称轴确定单调区间；（2）根据单调性求出最大值和最小值，再解不等式.解：（1）∵（）,∴在上是减函数，又定义域和值域均为，∴ ， 即 ， 解得 ．（5分）（2）若，又，且，∴，．∵对任意的，，总有，∴， 即 ，解得 ， 又， ∴．若， 显然成立， 综上. （12分）20．（Ⅰ）证明：连结、交于点，再连结，可得且，四边形是平行四边形，由，平面.（Ⅱ）平面 （Ⅲ）.21.(1)主要证明平面 (2) 解(1)证明：平面，，平面，又平面，，为正方形，DC.∵，平面.在中，因为分别为、的中点，∥，平面.又平面，平面平面.(2)不妨设，为正方形，，又平面，所以＝＝.由于平面，且，所以即为点到平面的距离，三棱锥＝××2＝.所以.，（2）利用定义法来作差变形定号下结论来得到证明。解：（1）函数是定义域为的奇函数，∴　　　　∴ 2分当时，， 4分 5分综上，都有，函数上是增函数。辽宁省沈阳铁路实验中学高一上学期第二次月考 数学试题
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