山

2013年高一新生数学模底试题
（满分120分 考试时间100分钟）
一、（每小题3分，共24分）
1.64的立方根是【 】
A．8B．8C．4D．4
2.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】
A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，8
3.如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是【 】

A． B． C． D．
4.小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是【 】
A．1.65米是该班学生身高的平均水平
B．班上比小华高的学生人数不会超过25人
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D．这组身高数据的众数不一定是1.65米
5.如果关于x的方程 +1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】
A． 且 B． 且
C． D． 且
6.如图，若正方形EFGH是由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是【 】
A．或O或NB．E或O或C
C．E或O或ND．或O或C
7.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，∠BCD25°，则下列结论错误的是【 】
A．AEBEB．OEDE
C．∠AOD50°D．D是弧AB的中点
8.如图，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C，D，E的坐标分别为(-1，4)，(3，4)，(3，1)，点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为【 】
A．1B．2
C．3D．4

二、题（每小题3分，共21分）
9.使式子 有意义的x的取值范围是_____________．
10.按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是_____．
11.如图是两个可以自由转动的转盘，转盘均被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），则转盘停止后指针指向的数字之和为偶数的概率是________．
12.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为 ， ，则圆锥的侧面积是_______平方米（结果保留π）．

第11题图 第12题图 第13题图
13.如图，点A1，A2，…，An在抛物线y=x2的图象上，点B1，B2，…，Bn在y轴上，若△A1B0B1，△A2B1B2，…，△AnBn-1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2013B2012B2013的腰长等于_______．
14.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，
EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边
长为_______．

15.如图，在直角梯形ABCD中，∠A90°，∠B120°，AD ，AB6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF120°．若射线EF经过点C，则AE的长度为__________．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16.（8分）先化简： ，当b1时，再从2<a<3的范围内选取一个合适的整数a代入求值．

17.（9分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票（每人只能推荐一人，不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图1．其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如图表所示．图2是某同学根据图表绘制的一个不完整的条形统计图．

测试项目测试成绩/分
甲乙丙
笔试929095
面试859580
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1和图2；
（2）请计算每名候选人的得票数；
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3来确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，则应该录取谁？

18.（9分）如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线N∥BC，设N交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）当点P在边AC上运动时，四边形AECF可能是矩形吗？说明理由．
（2）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且 ，求此
时∠A的大小．

19.（9分）“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动．某化工厂2012年1月的利润为200万元．设2012年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该化工厂从2012年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式；
（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？
（3）若当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，则该厂资金紧张期共有几个月？

20.（9分）如图，新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°．司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？
（E，D，C，B四点在平行于斑马线的同一直线上，参考数据：tan15°=2- ，
sin15°= ，cos15°= ， ≈1.732， ≈1.414）

21.（10分）随着人们环保意识的不断增强，某市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2010年底拥有家庭电动自行车125辆，2012年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．
（1）若该小区2010年底到2013年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2013年底电动自行车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

22.（10分）如图1，已知正方形ABCD在直线N的上方，BC在直线N上，E是BC上一点，以AE为边在直线N的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE．
（2）连接FC，通过观察，猜测∠FCN的度数，并说明理由．
（3）如图2，将图1中的正方形ABCD改为矩形ABCD，且ABa，BCb（a，b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B，C），以AE为边在直线N的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a，b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

图1 图2

23.（11分）已知二次函数y=a(x26x+8)（a>0）的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．
（1）如图1，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值．
（2）如图2，在正方形EFGH中，点E，F的坐标分别是(4，4)，(4，3)，边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA，PB，PC，PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边
形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程．
（3）如图2，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA，PB，PC，PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．

2013年高一新生数学模底试题
参考答案
一、
12345678
CACBDABB
二、题
9． 10．23111． 12．60π
13． 14． 15．5或2
三、解答题
16．原式 ，a只能取2，把a=2，b1代入得，原式=1．
17．（1）略；（2）甲68票，乙60票，丙56票；（3）应该录取乙．
18．（1）四边形AECF可能是矩形，理由略；（2）∠A=30°．
19．（1）治污期间： ；改造工程顺利完工后： ．
（2）完工后经过8个月，该厂利润才能达到200万元．
（3）共有5个月．
20．该旅游车停车符合规定的安全标准．
21．（1）216辆；
（2）方案①室内车位20个，露天车位50个；
方案②室内车位21个， 露天车位45个．
22．（1）证明略；
（2）∠FCN=45°，理由略；
（3）∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN ．
23．（1） ；
（2）成立，探索过程略；
（3）当t>3时，存在正数 ，使得四条线段PA，PB，PC，PD与一个平行四边形的四条边对应相等．

山
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