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北大附中深圳南山分校高中部~学年度高一下学期第一次月考数学试

编辑: 路逍遥 关键词: 高一 来源: 记忆方法网
试卷说明:

北大附中深圳南山分校高中部 ~201学年度高学期第次月考 数 学 试 卷 满分150分 考试时间:120分钟 3月10日一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,满分共50分)、直线x+2y+1=0在x轴上的截距是A、1 B、-1 C、0.5 D、-0.52、直线kx-y+1=3k,当k变动时,所有直线都通过定A(0,0) B、(0,1) C、(3,1) D、(2,1)3、直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是 A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、不能确定、以点(-3,4)为圆心,且与x轴相切的圆的方程是A、(x-3)2+(y+4)2=16 B、(x+3)2+(y-4)2=16 C、(x-3)2+(y+4)2=9 D、(x+3)2+(y-4)2=9、直线(a为实常数)的倾斜角的大小是A、30o B、60o C、120o D、150o 6、过两直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点,并且与第一条直线垂直的直线方程是A、x-3y+7=0 B、x-3y+13=0 C、2x-y+7=0 D、3x-y-5=07、方程表示的曲线是A、一条射线 B、一个圆 C、两条射线 D、半个圆8、直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E、F两点,则△ECF的面积为A、 B、 C、 D、9、若点P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为A、2x+y-3=0 B、x-2y+1=0 C、x+2y-3=0 D、2x-y-1=010、已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为a、b、c的三角形A、是锐角三角形 B、是直角三角形 C、是钝角三角形 D、不存在二、填空题:本大题共小题,每小题5分,共0分11、过点(1,2)且与直线x2y-=0平行的直线方程是12、直线xy-=0和xy+1=0间的距离是13、圆C:(x+4)2+(y-3)2=9的圆心C到直线4x+3y-1=0的距离等于14、以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程为三、解答题:本大题共6小题,共0分15、(本小题满分12分)求经过直线l1:x+y-3=0与直线l2:x-y-1=0的交点M,且分别满足下列条件的直线方程:(1)与直线2x+y-3=0平行;(2)与直线2x+y-3=0垂直.16、(本小题满分12分)已知△ABC三顶点A(0,0),B(1,1),C(4,2)(1)求该三角形外接圆的方程(2)若过点(-1,-2)的直线l被△ABC外接圆截得的线段长为,求直线l的方程、(本小题满分1分)-18、(本小题满分1分)自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程19、(本小题满分14分)直线l过定点P(0,1),且与直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0分别交于A、B两点、若线段AB的中点为P,求直线l的方程.20、(本小题满分14分)圆过点A(1,-2),B(-1,4),求(1)周长最小的圆的方程; (2)圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程北大附中深圳南山分校高中部 ~201学年度高学期第次月考数学试卷一、选择题:(本大题共小题,每小题分,共分)题号答案二填空题:(本大题共小题,每小题5分,共0分)1 ; 12、 ;13、 ; 14、 .三、解答题:(本大题共6小题,共0分)15、(本小题满分12分)求经过直线l1:x+y-3=0与直线l2:x-y-1=0的交点M,且分别满足下列条件的直线方程:(1)与直线2x+y-3=0平行;(2)与直线2x+y-3=0垂直.16、(本题满分12分) 已知△ABC三顶点A(0,0),B(1,1),C(4,2)(1)求该三角形外接圆的方程;(2)若过点(-1,-2)的直线l被△ABC外接圆截得的线段长为,求直线l的方程17、(本题满分1分)-(本题满分1分)自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程(本题满分1分)直线l过定点P(0,1),且与直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0分别交于A、B两点若线段AB的中点为P,求直线l的方程.(本题满分1分)圆过点A(1,-2),B(-1,4),求(1)周长最小的圆的方程; (2)圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.北大附中深圳南山分校高中部 ~201学年度高学期第次月考数学试卷:题号答案DBDCDB1、解析:令y=0,则x+1=0,即x=-1,故选择B.、解析:方程可化为y-1=k(x-3),即直线都通过定点(3,1),故选择C.、解析:由方程组,?可得 3x+4m-n=0,由于3x+4m-n=0有唯一解,故方程组有唯一解,故两直线相交再由两直线的斜率分别为-2和-0.5,斜率之积不等于-1,故两直线不垂直,故选择C、解析:以点(-3,4)为圆心,且与x轴相切的圆的半径为4;所以所求圆的方程为:(x+3)2+(y-4)2=16,故选择B.、解析:直线的斜率为,(α为直线的倾斜角),所以α=150o,故选择D.、解析:由,解得,得交点(-1,4).∵所求直线与3x+y-1=0垂直,∴所求直线斜率,∴,即x-3y+13=0,故选择B.7、解析:方程可化为x2+y2=9(y≥0),所以方程表示圆x2+y2=9位于x轴上方的部分,是半个圆,故选择D.分析:求出圆心C到直线x-2y-3=0距离,利用勾股定理求出EF,再利用三角形的面积公式,即可得出结论解析:圆C:(x-2)2+(y+3) 2=9的圆心坐标为C(2,-3),半径为3∴C到直线x-2y-3=0距离为:,∴,∴△ECF的面积为:,故选择C.点评:本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.9、解析:圆心C(3,0),kPC=-0.5,又点P是弦MN的中点,∴PC⊥MN,∴kMNkPC=-1,∴kMN=2,∴弦MN所在直线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0、分析:直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,就是圆心到的距离等于半径,推出a、b、c的关系,然后判定即可.解析:由题意得,即c2=a2+b2∴由a、b、c构成的三角形为直角三角形,故选择B.点评:本题考查圆的切线方程,中心与圆的位置关系,是基础题二填空题:(本大题共小题,每小题5分,共0分)11、解析:设过点(1,2)且与直线x2y-=0平行的直线方程为x+2y+m=0,把点(1,2)代入直线方程得+4+m=0,m=-,故所求的直线方程为 2x+y-=0.12、解析:直接利用公式,得直线xy-=0和xy+1=0间的距离是.13、解析:C(-4,3),则14、解析:令x=0得y=4,令y=0得x=2,∴直线与两轴交点坐标为A(0,4)和B(2,0),以A为圆心过B的圆方程为x2+(y-4)2=20以B为圆心过A的圆方程为(x-2)2+y2=20x2+(y-4)2=20或(x-2)2+y2=20三、解答题:(本大题共6小题,共0分)15、解析:由得,所以M(2,1). ……2分1)依题意,可设所求直线为:2x+y+c=0(c≠0). ……4分因为点M在直线上,所以2×2+1+c=0,解得:c=-5. ……6分所以所求直线方程为:2x+y-5=0. ……7分(2)依题意,设所求直线为:x-2y+c=0, ……8分因为点M在直线上,所以2-2×1+c=0,解得:c=0. ……10分所以所求直线方程为:x-2y =0. ……12分16、分析:(1)设圆的一般式方程,然后将三角形的三个顶点坐标代入,可求出该三角形外接圆的方程(2)将直线l的斜率设出,根据直线l被△ABC外接圆截得的线段长为建立等式解之即可解:(1)设三角形外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将A(0,0),B(1,1)C(4,2),代入得,解得,……4分∴三角形外接圆的方程为x2+y2-8x+6y=0,即(x-4)2+(y+3)2=25. ……6分(2)设直线l的斜率为k,则直线方程为y+2=k(x+1),即kx-y+k-2=0, ……分圆心(4,-3)到直线l的距离为,解得k=-1或……10分∴直线l的方程为x+y+3=0或7x-17y-27=0. ……12分点评:本题主要考查了三角形的外接圆,以及弦长和直线方程,同时考查了待定系数法和计算能力,属于基础题、解析:因为直线的斜率存在,所以设直线方程为l:y-2=k(x+2),即y=kx+2k+2, ……2分令x=0,得y= 2k+2,令y=0,得, ……6分由2k+2>0,,得-1
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