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云南省蒙自一中(新校区)2015—2015学年高一上学期期末考试数学试

编辑: 路逍遥 关键词: 高一 来源: 记忆方法网
试卷说明:

蒙自一中(新校区)2015—2014学年上学期期末考试卷高一数学命题人:刘华西第I卷选择题:本大题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个项中只有一项是符合题目要求的A. {1}B. {3}C. {1,2}D. {1,2,3}2. 已知,且,则的取值A. B. C. D.,则集合的真子集有A.3个 B. C. D.,则函数的零点位于区间A. B. C. D.5. 函数的图象A.关于原点对称 B.关于直线对称C.关于轴对称 D.关于轴对称6. 已知函数,则A. B. C. D.7. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A. B. C. 2 D. 18.设,,,则a,b,c的大小关系为 A. B. C. D.9. 函数的图像为10. 设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则A. B.C. D.12. 定义运算,如,令,则为A.奇函数,值域 B.偶函数,值域C.非奇非偶函数,值域 D.偶函数,值域第Ⅱ卷(非选题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,则 。14.正方体的外接球和内切球的体积之比的比值为 。15.函数在区间上的最大值是 。 16. 若函数有两个零点,则实数的取值范围是 。三、解答题解答应写出文字说明,过程演算步骤(1)求;(2)已知,若,求实数的取值范围。18.(本题满分12分)如图所示,在三棱锥P-ABC中,E、F分别是AC、BC的中点。(1)证明:EF//平面PAB(2)若PA=PB,CA=CB,求证:ABPC。(件)与销售单价(元)之间的函数关系为。设该商场日销售这种商品的利润为(元)。(说明:单件利润=销售单价进价;日销售利润=单件利润日销售量)(1)求函数的解析式;(2)求该商场销售这种商品的销售单价定为多少元时日销售利润最大?最大日销售利润为多少元?20. (本题满分12分)已知函数。(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性,并给出证明;(3)求使的x的取值范围 。21.(本题满分12分)如图,四边形是正方形,,,, ()求证:平面平面;()求三棱锥的高22. (本题满分12分)已知定义在R上的函数是奇函数。(1)求的值;(2)判断的单调性,并用单调性定义证明;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。蒙自一中(新校区)2015—2014学年上学期期末考试卷高 一 数 学参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112答案CABCDADBADAB二、填空题13、1 14、 15、18 16、(或填)三、解答题17、17.(本题满分10分)已知集合(1)求;(2)已知,若,求实数的取值范围。解(1)……………………1分…………………………………………………………3分……………………………………………………5分(2) 当时,满足,此时……………………………7分当时,由知:,此时…………………………9分综上所述,实数的取值范围是。………………………………………10分18.(本题满分12分)如图所示,在三棱锥P-ABC中,E、F分别是AC、BC的中点。(1)证明:EF//平面PAB(2)若PA=PB,CA=CB,求证:ABPC。 E、F分别是AC、BC的中点EF//AB, ……………………………3分又EF平面PAB…………………4分AB平面PAB…………………………………………………5分 EF//平面PAB……………………………………………………… …………………………………………7分 PA=PB,…………………………………………………8分又CA=CB,………………………………………………9分又,;…………………………………11分又, ABPC. ………………………………………12分19.(本题满分12分)某商场的一种商品每件进价为10元,据调查知每日销售量(件)与销售单价(元)之间的函数关系为。设该商场日销售这种商品的利润为(元)。(单件利润=销售单价进价;日销售利润=单件利润日销售量)(1)求函数的解析式;(2)求该商场销售这种商品的销售单价定为多少元时日销售利润最大?最大日销售利润为多少元?解:(1) ….6分(2)…………………………………8分当时,。……………………………………………10分所以,该商场销售这种商品的销售单价定为40元时日销售利润最大,最大日销售利润为900元. ………………………………………………………12分20. (本题满分12分)已知函数。(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性,并给出证明;(3)求使的x的取值范围 。解:(1)由,所以函数的定义域为……………3分(2)是奇函数,…………………………………………………………4分证明如下:函数是奇函数。…………………………………………………………6分(3)即,即……..7分当时,, ;…………………………………….9分当时,, ;……………………………….11分综上所述,当时,使的x的取值范围是;当时,使的x的取值范围是。………………….12分21.(本题满分12分)如图,四边形是正方形,,,, .()求证:平面平面;()求三棱锥的高.平面,且平面,,…………………………………………………………………1分又是正方形,,而梯形中与相交,平面,又平面,……………………………………3分平面平面…………………………………………………………4分(2)设三棱锥的高为,已证平面,又,则,,由已知,得,,,………6分故,……………………………………………8分则………………………………………………………….10分………………………………………………………12分22. (本题满分12分)已知定义在R上的函数是奇函数。(1)求的值;(2)判断的单调性,并用单调性定义证明;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。解:(1)∵是定义在R上的奇函数,∴,∴……1分,∴即对一切实数都成立,∴∴ ……………………………………………………………3分(2),在R上是减函数…………………………4分证明:设且则∵,∴,,,∴即,∴在R上是减函数 …………………………………8分(3)不等式 又是R上的减函数, ∴ ………………………………10分∴对恒成立 ∴ ……………………12分1MAOxPDCBMAEFCBAP18题图21题图18题图EFCBAP7题图xxxyyyyOOOOABCDBCDP21题图云南省蒙自一中(新校区)2015—2015学年高一上学期期末考试数学试卷
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