湖北省武穴中学2015～2015学年度下学期高一一调考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设全集I是实数集R. 都是I的子集（如图所示， 则阴影部分所表示的集合为：（　 　）A.B.C.D.2．过点且与直线的直线方程是A. B. C. D.3．直线l经过两点，那么直线l的倾斜角的取值范围（ ）A．B． C．D． 与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是(　　)A． B．或 C． D． 5．直线和直线平行，则（ ）A． B．．．在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（　　）A. B. C. D. 7．函数的零点所在区间是（ ）A． B． C． D．8．将圆平分且不通过第四象限，则的斜率的取值范围是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9. 侧棱长都为的三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（ ）A． B． C． D．上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是A． B． C．[-1，1] D．11.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为A． B． C． D．函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为，那么就称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（　　）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .14.设在上的最大值为p，最小值为q，则p+q= . 15.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.16、已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围。18.(本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩 形，侧面PAD?底面ABCD,. .(1 )求证：平面PAB?平面PCD(2)如果 AB=BC=2, PB=PC=求四棱锥P-ABCD的体积.19．（本小题满分12分）已知点在圆上运动，，点为线段MN的中点．(1)求点的轨迹方程；(2)求点到直线的距离的最大值和最小值．对任意实数恒有且当 时，有且.(1)判断的奇偶性；(2)求在区间上的最大值；(3)解关于的不等式.21. （本小题满分12分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．求：（）（）与圆相交于两点，求实数的取值范围；（），使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为.求在满足条件的所有圆中，使代数式取得最小值时，圆的方程．因为函数f（x）=，（c＞0，c≠1）在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“成功函数”，且 f（x）在[a，b]上的值域为 ，∴，即 ，故 方程必有两个不同实数根，∵等价于 ，等价于 ，∴方程 m2?m+t=0 有两个不同的正数根，∴，∴，13.或 14.2 15. 16.18.（Ⅰ）因为四棱锥P-ABCD的底面是矩形，所以CD⊥AD，又侧面PAD⊥底面ABCD，所以CD⊥PA．又∠APD＝⊥PD，而CD∩PD＝D，所以PA⊥平面PCD．因为PA(平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD．…4分（Ⅱ）如图，连结OB，OC，则PO⊥OB，PO⊥OC．因为PB＝PC，所以Rt△POB≌Rt△POC，所以OB＝OC．依题意，ABCD是边长为2的正方形，由此知O是AD的中点．…7分在Rt△OAB中，AB＝2＝1OB＝在Rt△OAB中，PB＝OB＝PO＝1…10分故四棱锥P-ABCD的体积V＝AB2?PO＝．19.解：[解析]　(1)点P(x，y)是MN的中点，故将用x，y表示的x0，y0代入到x＋y＝4中得(x－2)2＋y2＝1.此式即为所求轨迹方程．(2)由(1)知点P的轨迹是以Q(2,0)为圆心，以1为半径的圆．点Q到直线3x＋4y－86＝0的距离d＝＝16.故点P到直线3x＋4y－86＝0的距离的最大值为16＋1＝17，最小值为16－1＝15.则取对任意恒成立 ∴为奇函数.（2）任取， 则 www. 又为奇函数 ∴在（－∞，+∞）上是减函数.对任意，恒有而∴在[－3，3]上的最大值为6（3）∵为奇函数，∴整理原式得 进一步可得 而在（－∞，+∞）上是减函数， 当时， 当时，当时， 当时, 当a>2时，21. （Ⅰ）（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，，即．因为为整数，故． 故所求的圆的方程是． （Ⅱ）即．代入圆的方程，消去整理，得． 由于直线交圆于两点，故，即，解得 ，或．所以实数的取值范围是． （）存在，由（2）得，则直线的斜率为，的方程为，即． 由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以，解得．由于，22． [解析]　如下图所示，圆心坐标为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为b，a.圆P被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31，APB＝90°.取AB的中点D，连接PD，则有PB＝PD，r＝b.取圆P截y轴的弦的中点C，连接PC，PE.圆截y轴所得弦长为2，EC＝1，1＋a2＝r2，即2b2－a2＝1.则a2－b2－2b＋4＝b2－2b＋3＝(b－1)2＋2.当b＝1时，a2－b2－2b＋4取得最小值2，此时a＝1，或a＝－1，r2＝2.对应的圆为：(x－1)2＋(y－1)2＝2，或(x＋1)2＋(y－1)2＝2.使代数式a2－b2－2b＋4取得最小值时，对应的圆为(x－1)2＋(y－1)2＝2，或(x＋1)2＋(y－1)2＝2.本卷第1页（共7页）17.湖北省武穴中学2015-2016学年高一下学期一调考试 数学文
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