§1.1 集合的含义及其表示（1）
后训练
【感受理解】
1．给出下列命题(其中N为自然数集) ：
①N中最小的元素是1 ②若a∈N则-a N ③ 若a∈N,b∈N，则a+b的最小值是2 （4） 的解可表示为 ， 其中正确的命题个数为 .
2．用列举法表示下列集合.
①小于12的质数构成的集合；
②平方等于本身的数组成的集合；
③由 所确定的实数的集合；
④抛物线 ( 为小于5的自然数)上的点组成的集合.
3. 若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为，则中元素的个数为
4．由 组成一个集合 ， 中含有3个元素，则 的取值可以是
【思考应用】
5．由实数 所组成的集合里最多有 个元素.
6. 由“ ”组成的集合与由“ ”组成的集合是同一个集合，则实数 的值是否确定的？若确定，请求出，若不确定，说明理由.

7．定义集合运算： ，设集合 ，求集合 .

8．关于 的方程 ，当 分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？
9. 已知集合 .
(1)证明：任何整数都是 的元素；(2)设 求证：
【拓展提高】
9.设 是满足下列两个条件的实数所构成的集合： ① ，②若 ，则 ，
请解答下列问题：
（1）若 ，则 中必有另外两个数，求出这两个数；
（2）求证：若 ，则
（3）在集合S中元素能否只有一个？请说明理由；
（4）求证：集合S中至少有三个不同的元素.

§1.1集合的含义及其表示（2）
后训练
1．设a，b，c均为非零实数，则x= 的所有值为元素组成集合是________
2．集合 用描述法表示为 .
3．下列语句中，正确的是 .（填序号）
（1）0与{0}表示同一个集合；
（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2} ；
（3）方程 的所有解的集合可表示为{1，1，2，2}
（4）集合 可以用列举法表示.
4．所有被3整除的数用集合表示为 .
5．下列集合中表示同一集合的是` （填序号）
（1）={3，2}，N={2，3} （2）={(3，2)}，N={（2，3）}
（3）= (4) ={1，2}，N={(1,2)}
6.下列可以作为方程组 的解集的是 （填序号）
（1）
（4） （6）
7．用另一种方法表示下列集合.
（1）{绝对值不大于2的整数} （2）{能被3整除，且小于10的正数}
（3） （4）
（5）{ }

8．已知 .当 时，求集合B

9．用描述法表示图中阴影部分（含边界）的点的坐标集合.
10．对于 ,现规定：
，集合
（1）用列举法表示 奇偶性不同时的集合.
（2）当 奇偶性相同时的集合中共有多少个元素？
【拓展提高】
11 设元素为正整数的集合 满足“若 ,则 ”.
（1）试写出只有一个元素的集合 ；
（2）试写出只有两个元素的集合 ；
（3）这样的集合 至多有多少个元素？
（4）满足条件的集合 共有多少个？

§1.2 子集•全集•补集（1）
后训练
【感受理解】
1． 设 满足{1，2，3} {1，2，3，4，5，6}，则集合 的个数为
2．下列各式中，正确的个数是
①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2} {1，2，3}；⑤{a，b} {a，b}．
3．设 ， ，若 是 的真子集，则 的取值范围是 .
4．若集合 ={1，3，x}， ={x2，1}，且 ，则满足条件的实数 的个数为 .
5．设集合 ={(x,y)x+y<0，xy>0}和 ={(x,y)x<0，y<0}，那么 与 的关系为______________．
6．集合 ={xx=a2-4a+5，a∈R}， ={yy=4b2+4b+3，b∈R} 则集合 与集合 的关系是________．
【思考应用】
7.设x，y∈R，B={(x,y)y-3=x-2}，A={(x,y) =1}，则集合A与B的关系是_______ ____．
8.已知集合 则 的关系是 .
9．设集合 则 .
10．已知非空集合 满足： ，符合上述要求的集合 有 个.

11．已知A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1}. 求
（1）当A={2，3，4}时，求 的值；
（2）使2∈B，B A，求 的值；
（3）使B= C的 的值．

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