高中数学必修1练习题集
第一章、集合与函数概念
1.1.1 集合的含义与表示
例1. 用符号 和 填空。
⑴ 设集合A是正整数的集合，则0_______A， ________A， ______A；
⑵ 设集合B是小于 的所有实数的集合，则2 ______B，1+ ______B；

⑶ 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A，美国_____A，印度_____A，英国____A

例 2. 判断下列说法是否正确，并说明理由。
⑴ 某个单位里的年轻人组成一个集合；
⑵ 1， ， ， ， 这些数组成的集合有五个元素；
⑶ 由a，b，c组成的集合与b，a，c组成的集合是同一个集合。

例3. 用列举法表示下列集合：
⑴ 小于10的所有自然数组成的集合A；

⑵ 方程x = x的所有实根组成的集合B；

⑶ 由1～20中的所有质数组成的集合C。

例4. 用列举法和描述法表示方程组 的解集。

典型例题精析
题型一 集合中元素的确定性
例 1. 下列各组对象：① 接近于0的数的全体；② 比较小的正整数全体；③ 平面上到点O的距离等于1的点的全体；④ 正三角形的全体；⑤ 的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

题型二 集合中元素的互异性与无序性
例 2. 已知x {1，0，x}，求实数x的值。

题型三 元素与集合的关系问题
1. 判断某个元素是否在集合内
例3．设集合A={x?x =2k, k Z}，B={x?x =2k + 1, k Z}。若a A，b B，试判断a + b与A，B的关系。

2. 求集合中的元素
例4. 数集A满足条件，若a A，则 A，（a≠ 1），若 A，求集合中的其他元素。

3. 利用元素个数求参数取值问题
例5. 已知集合A={ x?ax + 2x + 1=0, a R }，
⑴ 若A中只有一个元素，求a的取值。
⑵ 若A中至多有一个元素，求a的取值范围。

题型四 列举法表示集合
例6. 用列举法表示下列集合
⑴ A={x? ≤2，x Z}；⑵ B={ x? = 0}
⑶ ={ x+ y= 4，x N ，y N }.

题型五 描述法表示集合
例7. ⑴ 已知集合={ x N? Z}，求；
⑵ 已知集合C={ Z?x N}，求C.

例8. 用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合。

例9. 已知集合A={a + 2，(a + 1) ，a + 3a + 3}，若1 A，求实数a的值。

例10. 集合的元素为自然数，且满足：如果x ，则8 - x ，试回答下列问题：
⑴ 写出只有一个元素的集合；
⑵ 写出元素个数为2的所有集合；
⑶ 满足题设条件的集合共有多少个？

创新、拓展、实践
1、实际应用题
例11. 一个笔记本的价格是2元，一本教辅书的价格是5元，小明拿9元钱到商店，如果他可以把钱花光，也可以只买一种商品，请你将小明购买商品的所有情况一一列举出，并用集合表示。

2、信息迁移题
例12. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B间的运算A＊B={x?x A且x B}，则集合A＊B等于（ ）
A. {1，2，3} B. {2，4} C. {1，3} D. {2}

3、开放探究题
例13. 非空集合G关于运算 满足：⑴ 对任意a、b G，都有a b G；⑵ 存在e G，使得对一切a G，都有a e = e a = a，则称G关于运算 为“融洽集”。现给出下列集合与运算：
①G={非负整数}， 为整数的加法。
②G={偶数}， 为整数的乘法。
③G={二次三项式}， 为多项式的加法。
其中G关于运算 为“融洽集”的是__________。（写出所有“融洽集”的序号）
例14. 已知集合A={0，1，2，3，a}，当x A时，若x - 1 A，则称x为A的一个“孤立”元素，现已知A中有一个“孤立”元素，是写出符合题意的a值_______(若有多个a值，则只写出其中的一个即可)。
例15. 数集A满足条件；若a A，则 A（a≠1）。
⑴ 若2 A，试求出A中其他所有元素；
⑵ 自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；
⑶ 从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”。

高考中出现的题
例1. （2008•江西高考）定义集合运算：A＊B={z?z = xy，x A，y B}。设A={1，2}，B={0，2}，则集合A＊B的所有元素之和为（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 6
例2. （2007•北京模拟）已知集合A={a ，a ，…，a }(k≥2)，其中a Z (i=1，2，…，k)，由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）?a A，b A，a + b A}；T={(a，b)?a A，b A，a - b A }，其中（a，b）是有序数对。
若对于任意的a A，总有- aA A，则称集合A具有性质P。
试检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T。

1.1.2 集合间的基本关系
例1 用Venn图表示下列集合之间的关系：A={x?x是平行四边形}，B={ x?x是菱形}，C={ x?x是矩形}，D={ x?x是正方形}。

例2 设集合A={1，3，a}，B={1，a - a + 1}，且A B，求a的值

例3已知集合A={x，xy，x - y}，集合B={0， ，y}，若A=B，求实数x，y的值。

例4写出集合{a、b、c}的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集。

例5 判断下列关系是否正确：（1）0 {0}；（2） {0}；（3） {0}；（4）

题型一 判断集合间的关系问题
例1 下列各式中，正确的个数是（ ）
(1) {0} {0，1，2}；（2）{0，1，2} {2，1，0}；（3） {0，1，2}；（4） {0}；
（5）{0，1}={（0，1）}；（6）0={0}。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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