2011—2012年江苏省南菁高级中学高一暑假作业
综合卷一
一 题: （本大题共14小题，每小题5分， 共7 0分）
1. 数列 中，已知 ，则 .
2. 已知直线 ，为使这条直线不经过第二象限，则实数 的范围是 。
3. 已知 ， ，若 ，则 的取值范围是 _____ ．
4. 数列 中, ,那么此数列 的前10项和 = .
5. 在 中，∠ ,∠ ,∠ 的对边分别是 ，若 ， ， ，则
的面积是 .

6. 向量v＝an＋1－an2，an＋122an，v是直线y＝x的方向向量，a1＝5，则数列{an}的前10项和为 。
7. 在 中，若 ，则 .

8. 已知等差数列前 项的和为 ，前 项的和为 ，则前 项的和为 .

9. 数列 的前 项和 .
10. 已知 的一个内角为 ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则 的面积为 .
11. 函数 的值域为 .
12. 函数 的最大值是 .
13.设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点 (4,1)，则两圆心的距离C1C2＝ 。
14. 已知等腰三角形腰上的中线长为 ，则该三角形的面积的最大值为 .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤
15. （本小题满分14分）在△ 中，∠ ,∠ ,∠ 的对边分别是 ，
且 .
（1）求∠ 的大小；（2）若 ， ，求 和 的值.

16. （本小题满分14分）已知在等比数列 中， ，若数列 满足： ，数列 满足： ，且数列 的前 项和为 .
（1）求数列 的通项公式; （2）求数列 的通项公式; （3） 求 .

17. （本小题满分15分）某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(阴影部分所示)，大棚所占地面积为S平方米，其中a∶b=1∶2．
(1)试用x，y表示S；
(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？

18. （本小题满分15分）如图 是单 位圆 上的点， 分别是圆 与 轴的两交点， 为正三角形.
（1）若 点坐标为 ，求 的值；
（2）若 ，
四边形 的周长为 ，试将 表示成 的函数，并求出 的
最大值.

19.（本小题满分16分）设数列 的各项均为正数.若对任意的 ，存在 ，使得 成立，则称数列 为“Jk型”数列．
（1）若数列 是“J2型”数列，且 ， ，求 ；
（2）若数列 既是“J3型”数列，又是“J 4型”数列，证明：数列 是等比数列.

20. （本小题满分16分）已知圆C过点 ,且与圆: 关于直线 对称.
(1)判断圆C与圆的位置关系,并说明理由;
(2)过点 作两条相异直线分别与圆 相交于 .若直线 和直线PB互相垂直,求PA+PB的最小值。

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