2015年沈阳市高中一年级教学质量监测数 学命题：沈阳市第四中学 吴 哲东北育才双语学校 胡 滨审题：沈阳市教育研究院 周善富本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到4页. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．垂直于同一个平面的两条直线（ ）A．平行B．垂直C．相交D．异面2．图中阴影部分可以表示为（ ） B． C．D．3．下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ） A B C D4．圆C1: (x-1)2+y2=1与圆C2: x2+(y-2)2=4的位置关系是（ ）A．相交B．相离C．外切D．内切5．下列各图中,以x为自变量的函数的图象是（ ） A B C D6．过点与直线平行的直线方程是A. B. C. D.7．已知是奇函数,是偶函数,且,,则（　　）A．4B．3C．2D．1：和点，则点关于直线的对称点的坐标是（ ）A． ．． ．的圆心为点，下列函数图象经过点的是（ ）A. B. C. D. 10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么此几何体的表面积（单位：cm2）A．B．C．D．,直线，平面，若给出下列命题：①；②；③.其中正确的命题的个数是（ ）A．．．．，中，有三个函数在区间上单调递增；②若则；③已知函数那么方程有两个实数根.其中正确命题的个数为（ ）A．．．．．，则 .14．与直线垂直，则 .15．长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是．且的图象过定点，直线过定点，则经过的直线方程为 .三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合集合；（2）.18．如图在四棱锥中, ,,平面底面,是的中点,求证:1）底面2）平面．，圆.（1）若直线l与圆C相切，求实数m的值和直线l的方程；（2）若直线l与圆C相离，求实数m的取值范围.20．且.求证：（1）；（2）与之间的距离是.21．是棱上的一点，若使直线,试确定点的位置，并证明你的结论；（3）在（2）成立的条件下，求证:平面.22．已知函数，求实数的取值范围；（2）若时，函数的值域是，求实数的值.2015年沈阳市高中一年级教学质量监测数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共60分)1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9. D 10.C 11.B 12.C二、填空题(每小题5分，共20分)13. 16 14.1 15. 16.三、解答题(共6小题，共70分)17. 解：由已知，得,, …………………………………………………… 3分， ………………………………………………………………… 6分（1）=；………………………………………………………… 8分（2）.……………………………………………………………… 10分18. 证明：（1）因为平面PAD⊥底面ABCD,平面PAD底面，又PA平面PAD，，所以底面ABCD. ………………… 5分（以上五条，每缺一条就扣一分）（2）因为为的中点，所以，且. 所以四边形ABED为平行四边形, 所以 ………………………………… 8分又因为平面,平面, ……………………………………… 10分所以平面.……………………………………………………………… 12分19. (方法一) 直线方程为，到圆心的距离.又圆的半径. ………………………………………………………………… 3分（1）若直线与圆相切，则，即.…………………………… 5分解得，所以.……………………………………………………… 7分所以直线方程为或. …………………………… 8分（2）若直线与圆相离，则，即. ………………………… 10分解得，所以,即的取值范围是. …………… 12分(方法二)把直线方程带入圆，得， ……………………………………………………… 3分其判别式. ………………………………………… 5分（1）若直线与圆相切，则，解得，所以. ………… 7分所以直线方程为或. …………………………… 8分（2）若直线与圆相离，则. ………………………………………… 10分解得，所以,即的取值范围是. …………… 12分20. 证明：（1）（方法一）若，则，所以两条直线变为：，所以两条直线都与轴垂直，所以或重合.又由于，所以. ……………………………………………………… 2分若，则两直线方程化为；.所以；.又，所以且，即两直线的斜率相等且在轴上的截距不等，所以. ………………………………………………………………………… 6分(方法二)因为，所以或重合.又因为当时，因为，所以，因此；………………… 2分当时，，所以两条直线变为：，所以两条直线都与轴垂直，所以或重合.又由于，所以. ……………………………………………………… 6分（2）在上任取一点，则.所以与之间的距离等于点到的距离， …………………………………… 9分. …………………………………………… 12分21. 解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高，……………………………………………… 2分（1）底面是高为的正三角形，易知底面边长为2，所以底面面积，所求体积. …………………… 4分（2）连接，且，因为正三棱柱侧面是矩形，所以点是的中点， ………… 5分（方法一）若连接，,所以所以是的中位线，所以D为的中点.即为的中点时，. ………………………………… 8分（方法二）若为棱的中点.连接，所以是的中位线，所以又，，所以.即为的中点时，. ………………………………… 8分（方法三）在中，过作1，交与D，所以为的中位线，所以的中点，又，所以即为的中点时，. ………………………………… 8分（3）（方法一）在正三棱柱为正三角形，所以，又由三棱柱性质知且平面，所以 ……………………………… 10分所以. ………………………… 12分（方法二）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形A1B1C1为正三角形，所以B1D⊥A1C1，又因为AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥B1D. AA1A1C1=A1，AA1平面AA1D，A1 C1平面AA1D，所以B1D⊥平面AA1D，………………………………………… 10分又B1D平面AB1D，所以平面AB1D⊥平面AA1D. ………………………… 12分22. 解：（1）由已知，函数的定义域为，因为,所以为奇函数，…………………………………………………………… 2分设是上的任意两个实数，且，则.因为,所以当a＞1时，在上是增函数；当0＜a＜1时，在上是减函数. …………………………………… 4分所以原不等式可化为.当a＞1时，由，得；…………………………………… 6分当0＜a＜1时，由，得. ………………………………… 8分(如果函数的奇偶性和单调性没有证明，但不等式解对扣2分.)（2）当a＞1时，在单调递增，则由，，得a=3. ……………………………………………………………………………… 10分当0＜a＜1时，在上单调递减，此时无解.综上可知，a=3. …………………………………………………………………… 12分高一数学试卷 第 5 页（共 4 页）辽宁省沈阳市高中2015-2016学年高一质量监测数学试题(word版，含答案)
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