福建省福州八中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题 本次考试不可使用计算器 参考公式：锥体体积公式 球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径柱体体积公式 台体体积公式V=Sh 其中S为底面面积，h为高 圆台的表面积公式 其中台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h第Ⅰ卷（共0分）选择题(本大题共1小题，每小题分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选答案写在) 1. 在平面直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为A． B． C． D． 2. 圆的圆心坐标和半径分别为A． B． C． D． 3. 下列四个命题中错误的是A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面 4. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则5. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为A.48　　 B.64　C.96 　D.1926. 如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为A. D ,E ,F B. F ,D ,E C. E, F ,DD. E, D, F 7. 圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是A. x+y+3=0 B. 2x-y-5=0C. 3x-y-9=0 D.4x-3y+7=08．两直线与平行，则它们之间的距离为 A．B．C． D． 9. 已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若，则与所成的角的度数为A. °　 B. °　　 C. ° D. ° 10. 已知圆与直线都相切，圆心在直线上，则圆的方程为A． B．C．D． 二、填空题（本题共4小题，每题分，共分将所选答案写在）和两个不同的平面、，且，，则、的位置关系是_____. 12. 已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________________. 13. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 14. 已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上，，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为______________. 三、解答题将所选答案写在经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.16．（9分） (Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.17. （9分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；18. （8分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量（百件）与销售价格（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.写出月销售量（百件）与销售价格（元）的函数关系；写出月利润（元）与销售价格（元）的函数关系；当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.第Ⅱ卷（，分）选择题本大题共小题，每小题分，共分A．B．C． D． 22. 如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1 的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，在点R棱BB1上移动，则四棱锥R?PQMN的体积是A.6 B.10 C.12 D.不确定 23. 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是A.3 B.4 C.5 D.6 五、解答题中，是正方形，平面，， 分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（3）证明平面平面，并求出到平面的距离. 25. （12分）已知圆O:和定点，由圆O外一点向圆O引切线，切点为，且满足.（1）求实数间满足的等量关系；（2）求线段长的最小值；（3）若以为圆心所作的圆P与圆0有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程.福州八中2015—2015学年第一学期期末考试高一数学 必修2 试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷（共0分）的斜率， ------------2分所以，直线的方程为. ------------3分 （2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上， 所以， ------------6分所以圆心坐标为，半径为1， 所以，圆的方程为. ------------8分16. 解：(Ⅰ)∵E，F分别是PB，PC的中点∴EF∥BC ……………………1分∵BC∥AD∴EF∥AD ……………………2分∵AD平面PAD,EF平面PAD∴EF∥平面PAD ……………………3分(Ⅱ)(法1)∵AP=AB,BP=2,AP⊥平面ABCD ∴AB=AP= ……………………4分∵S矩形ABCD=AB?BC=2 ∴VP-ABCD=S矩形ABCD?PA= …………5分 ∴V=VP-ABCD= ……………………6分(Ⅱ)(法2)连接EA,EC,ED,过E作EG∥PA交AB于点G 则EG⊥平面ABCD,且EG=PA ………4分∵AP=AB,PAB=90°,BP=2∴AP=AB=,EG= ………5分∵S矩形ABCD=AB?BC=2∴V=S矩形ABCD?EG= …………………6分(Ⅲ)∵PA⊥平面ABCD∴AD⊥PA ∵ABCD是矩形∴AD⊥AB ∵AP∩AB=A ∴AD⊥平面ABP ∵AE平面ABP ∴AD⊥AE ∴∠BAE为所求二面角的平面角……8分 ∵△ABP是等腰直角三角形，E是PB中点 ∴所求二面角为45° ………………9分17. 解：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，即．因为为整数，故．故所求圆的方程为． …………………………………4分（Ⅱ）把直线即．代入圆的方程，消去整理，得．由于直线交圆于两点，故．即，由于，解得．所以实数的取值范围是．…………………………………………9分第Ⅱ卷（，分） 21. C 22. A 23 .B24. （1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，，所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面. -------------4分（2）为线段中点时，平面. 取中点，连接，由于，所以为平面四边形，由平面，得，又，，所以平面，所以，又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，，所以平面. ------------8分（3）因为，，，所以平面，又，所以平面，所以平面平面. 取中点，连接，则，平面即为平面，在平面内，作，垂足为，则平面，即为到平面的距离， 在三角形中，为中点，.即到平面的距离为. -------------13分25. 连接，为切点，，由勾股定理有...---------6分故当时，.即线段长的最小值为.---------8分22CGPFEDBAB1QABRPDMNCC1D1A1B?????APFECBECDAABCDCBCDEFPAGABDEFPGCQHO福建省福州八中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题
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