绵阳南山中学2016届第一学期第三次月考数学试卷命题人：蒋春敬 审题人：王怀修考试时间：100分钟 试卷满分：100分一．选择题：（每题4分，共计40分）1.已知,则下列叙述正确的是 （ ）是锐角 B. C.是第一象限角 D.是第二象限角 2.某学生离家去学校，因怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）A B C D3．函数的零点所在区间为 （ ）A. B. C. D. 4.幂函数，的图象如图所示，则实数，的大小关系为(　　)A． C． 5已知，，那么的值是 （ ） A B C D 6.如表显示出函数值随自变量变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是 (　 　)4567891015171921232527A.一次函数模型 B.二次函数模型C.指数函数模型 D.对数函数模型7.设，下列关系正确的是 （ ）A． B．C． D．设函数若，则的取值范围(　 　)A．B．C．D．（）奇函数则= ( )A. B. C. D. 10.奇函数在是增函数，且，若函数对所有的，都成立，求实数的取值范围 （ ） B. C. 或 D. 或或 二．填空题（每题4分，共计20分）11. 已知扇形半径为，扇形的面积，则扇形圆心角为 弧度12. 化简： 13. 已知角的终边过点的值为 14. 若定义域为R的偶函数在［0，＋∞）上是增函数，且，则不等式的解集是___________ 15.判断下列命题，其中正确的为 ①若，则角的终边落在第一或第二象限；②函数的值域为；③函数（且）在定义域内是奇函数；④，则.三．解答题:(每题10分，共计40分)16. 已知集合=,=是不大于8的自然数,=求：（I）； （II）若,求的取值范围； （III）若中恰有两个元素，求的取值范围.17. 现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（I）分别求出，与的函数关系式；（ii）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？18. 已知函数的定义域为.求：（I）判断并证明在定义域内的单调性；（II）解关于的不等式.19.若函数同时满足下列两个性质，则称其为“规则函数”①函数在其定义域上是单调函数；②在函数的定义域内存在闭区间使得在上的最小值是，且最大值是.请解答以下问题：(I) 判断函数是否为“规则函数”？并说明理由；(II)判断函数是否为“规则函数”?并说明理由.若是，请找出满足②的闭区间；(III)若函数是“规则函数”,求实数的取值范围.参考答案一．选择题：题号答案DBBACAACCD二．填空题：11. 2 12 1 13 14. 15. ③④16.解：由题意知................................................................................................2分（I）.........................................................................................................2分（II）因为,所以............................................................................................3分(III)因为中恰有两个元素，又可知..................1分所以.............................................................................................................................2分17.解：（I）设P，Q与x的的比例系数分别是 ，且都过（4，1）.......................................................................1分 所以：.............................2分，................................2分（II）设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元...........................................................................................................................1分由题意知：....................................................................1分所以当=1，即=1时，......................................................................................2分答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元..1分18.解：（I）在定义域内为增函数..................................................................................1分证明如下：设，且................................................................................1分==因为，所以，所以有即有在定义域内为增函数...........................................................................................3分 （II）因为定义域为且关于原点对称，又==所以在定义域内为奇函数..............................................................................................2分由有又在上单调递增即...............................................................................................................2分所以：..................................................................................................................1分19.解：（I）（）在单调递减，单调递增，所以不是“规则函数”.....................................................................................................2分（II）在上单调递减，假设是“规则函数”即存在满足条件，，...............................................2分且可解得，，所以闭区间为..............................................................2分（III）因为是“规则函数”， 即存在区间满足（），又因为在上单增， ...........................................................................................2分即方程在上有两个相异实根令，即有在上有两个相异实根。即 所以得..........................................................................................................................2分绵阳南山中学2016届第三次月考数学试卷Ot0 tdd0Ot0 tdd0Ot0 tdd0Ot0 tdd0四川省绵阳市南山中学2015-2016学年高一上学期12月月考试题 数学
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