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福建省龙岩一中2015-2016学年高一第一学段(模块期中)考试数学

编辑: 路逍遥 关键词: 高一 来源: 记忆方法网
试卷说明:

龙岩一中2015-2016学年第一学段(模块)考试高一数学(考试时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案填涂在答题卡上)1.函数的定义域是( )A. B. C. D. 2.已知,,则集合的子集共有( )A.个 B.个 C.3个 D.4个 3.下列各组函数是同一函数的是( )A.与 B.与C.与 D.与 4.函数的零点所在的一个区间是 ( )A. B. C. D.5.若,则下列结论正确的是( ) B.C. D. 6.设全集,,则( )A. B. C. D.7.已知函数是R上的增函数,则的取值范围是( )A.≤<0 B.≤≤ C.≤ D.<0定义两种运算:,,则函数为( )A.奇函数 B.偶函数C.既奇且偶函数 D非奇非偶函数设奇函数f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,且f(2)=0,则不等式≤0的解集为 (  )A.(-∞,-2]∪(0,2]B.[-2,0]∪[2,+∞)C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.[-2,0)∪(0,2]10.奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示,方程f(g(x))=0,g(f(x))=0的实根个数分别为a、b,则a+b= (  ) A. 10 B. 8 C. 7 D. 311.用表示非空集合中元素的个数,定义若,,且,设实数的所有可能取值构成集合,则( )A.   B.   C.   D. 12.对于任意,表示不超过的最大整数,如定义上的函数,若,则中所有元素的和为()A.65 B.63 C.58 D.55 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡相应位置)13.已知函数,那么=*************.14.函数(的图象必定经过的点坐标为*************.15.若函数(常数)是偶函数,则它的值域为*************.16.对于非空实数集,记.设非空实数集合,若时,则. 现给出以下命题:①对于任意给定符合题设条件的集合,必有;②对于任意给定符合题设条件的集合,必有;③对于任意给定符合题设条件的集合,必有; ④对于任意给定符合题设条件的集合,必存在常数,使得对任意的,恒有,其中正确的命题是*************.(写出所有正确命题的序号)三、解答题:(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分1分)已知.?(Ⅰ)判断函数的奇偶性;(Ⅱ)证明:是定义域内的增函数.18.(本小题满分1分)已知集合,,()若,求实数的值;()若,求实数的取值范围. 19.(本小题满分1分)销售甲、乙两种商品所得利润分别是P (万元)和Q (万元),它们与投入资金t (万元)的关系有经验公式P=,Q=t.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品投资x (万元).(Ⅰ)求经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式;(Ⅱ)求总利润y的最大值.20.(本小题满分1分)对于函数().(Ⅰ)当时,求函数的零点;(Ⅱ)若对任意实数,函数恒有两个相异的零点,求实数的取值范围.21.(本小题满分1分)已知定义域为的函数满足:①时,;②③对任意的正实数,都有(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:在定义域内为减函数;(Ⅲ)求不等式的解集.22.(本小题满分1分)的定义域为,值域为,如果存在函数,使得函数的值域仍然为,那么,称函数是函数的一个等值域变换.(Ⅰ)是不是的一个等值域变换?说明你的理由:①,;②是常数,;(Ⅱ)若是函数的一个等值域变换,求实数的取值范围,并写出的一个定义域.123456789101112CBDCDDBADADC13. 14. 15. 16.①④ 17.(Ⅰ)解∵f(x)的定义域为R,且f(-x)==-f(x) ∴f(x)是奇函数.(Ⅱ)证明 f(x)=.令x2>x1,则f(x2)- f(x1)=(1-当x2>x1时,10-10>0.又∵10+1>0,10+1>0,故当x2>x1时,f(x2)- f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).f(x)R上是增函数.18.解……2() ∴ ∴……6(Ⅱ) ∴1°2°3°∴ 综上:……1219.解:(Ⅰ)根据题意,得y=+(3-x),x∈[0,3].(Ⅱ)y=-(-)2+.∵∈[0,3],∴当=时,即x=时,y最大值=.答:总利润的最大值是万元. 20.解()得 ∴函数的零点(Ⅱ)对任意的b恒成立则 ……1221.解() ∴ ∴……4(Ⅱ),则,由得则 ∴∴在定义域内为减函数(Ⅲ)得 ∴由得∴ ∴∴不等式的解集为……1222.解() ∴ ∴又时, ∴是不是的一个等值域变换……2②∵ ∴;又,∴时;时∴是的一个等值域变换……4(Ⅱ)时,,定义域为,值域为此时是的一个等值域变换;……7当时,,解得,又由得定义域为,值域为 此时是的一个等值域变换;……11综上当是的一个等值域变换时,实数的取值范围为……12当时,定义域为当时,定义域为……14福建省龙岩一中2015-2016学年高一第一学段(模块期中)考试数学试题
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