秘密★启用前2016级高一上期期末考试题 数 学 试 题 卷2015.1 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题.(每小题5分,共50分)1.已知集合，且，则（ ） A. B. C. D. 2.已知集合与集合，若是从A到B的映射，则的值为（ ） A. B. C. D. 3.( ) A. B. C. D. 4.在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（ ）（1）在上单调递减（2）最小正周期为（3）是奇函数 A. B. C. D.5.“使”成立的一个充分不必要条件是（　　　） A. B. C. D. 6.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A.是偶函数，单调递增区间是 B.是偶函数，单调递减区间是 C.是奇函数，单调递增区间是 D.是奇函数，单调递减区间是7.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则( ) A. B. C. D. 8.已知函数在一个周期内的图象如图所示,则的图象可由函数的图象(纵坐标不变)( )得到。 A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移单位 B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位 C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位9.(原创)定义在R上的函数满足，且时，，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10.设函数为偶函数，且当时，，又函数，则函数在上的零点的个数为( )个。 A. B. C. D. 二.填空题.(每小题5分,共25分)11.已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为 12.幂函数为偶函数，且在上单调递增，则实数 13.求值： 14.已知函数，正实数满足，且，若在区间 上的最大值为2，则 15.若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：①；②； ③；④。其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是 三.解答题.(共6小题,共75分)16.(13分)已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点， 且 (1)求的值； (2)求的值。17.(13分)已知函数的定义域是集合A， 函数定义域是集合B。 （1）求集合A、B； （2）若，求实数的取值范围。 18.(13分)已知 （1）求的值； （2）求函数的值域。 19.(12分)(原创)已知函数 ，若对恒成立，且。（1）求的解析式； （2）当时，求的单调区间。20.(12分)(原创)已知定义在R上的函数满足，当时， ，且。 （1）求的值； （2）当时，关于的方程有解，求的取值范围。21.(12分)已知函数的图象在上连续不断，定义：，。其中，表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值。若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。（1）若，试写出的表达式；（2）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”， 如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（3）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若 是上的“阶收缩函数”，求的取值范围。 2015年重庆一中高2016级高一上期期末考试 数 学 答 题 卷2015. 1二.填空题.(每题5分,共25分)题号1112131415答案三.解答题.(共75分)16.(13分)17.(13分)18.(13分)19.(12分)20.(12分)21.(12分)2015年重庆一中高2016级高一上期期末考试 数 学 试 题 答 案2015.1一.选择题.(每小题5分,共50分)题号答案CDCABDABC C二.填空题.(每小题5分,共25分) 11. 12. 1 13. 4 14. 2 15. ②④三.解答题.(共75分) 16.(13分)解：①因为，所以，则。，则 ②原式 17.(13分)解：（1），集合B中 则， （2）由，18.(13分)解：（1）由，可知，则（2） ，由，可知 19.(12分) 解：（1） 又由，可知为函数的对称轴 则， 由，可知 又由，可知，则 验证，则，所以 （2）当， 若，即时，单减 若，即时，单增 20.(12分) 解：（1）由已知，可得 又由可知 （2）方程即为在有解。 当时，，令 则在单增，当时，，令 则，综上： 21.(12分) 解：（1）由题意得： （2）， 当时， 当时， 当时， 综上所述：，又，则 　 （3）?）时，在上单调递增，因此，， 。因为是上的“阶收缩函数”，所以， ①对恒成立； ②存在，使得成立。 ①即：对恒成立，由，解得： ，要使对恒成立，需且只需 ②即：存在，使得成立。由得： ，所以，需且只需 综合①②可得： ?）时，在上单调递增，在上单调递减， 因此， 显然当时，不成立。 ?）当时，在上单调递增，在上单调递减 因此， 显然当时，不成立。 综合?）?）?）可得：！第18页 共18页学优高考网！！ 班次 姓名 顺序号 考号 — — — — — — — — — — — — 密— — — — — — — — — 封— — — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — — 班次 姓名 顺序号 考号 — — — — — — — — — — — — —密— — — — — — — — — — —封 — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — — — 在在在在是在重庆市重庆一中2015-2016学年高一上学期期末考试（数学）
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