2015届高一下学期期末考试数学理试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能甲、乙两中学各选出7名高一学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲校学生成绩的众数是80，乙校学生成绩的中位数是86，则x＋y的值为A. 6　　 B．　　　 C． 　　 D．如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）A. B． C. D．.已知是等差数列，，则 （ ）A.36 B.30 C.24 D.185．若且则下列不等式恒成立的是A．B．C．6.若对满足条件3x+3y+8=2xy(x>0,y>0) 的任意x、y, 恒成立, 则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7．某单位200名职工的年龄分布情况如图, 现要从中抽取40名职工作样本, 用系统抽样法,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号, 6-10号, ???, 196-200号). 若第6组抽出的号码为28, 则第8组抽出的号码应是a ; 若用分层抽样方法, 则50岁以下年龄段应抽取b人. 那么a+b等于 A. 46 B.45 C.70 D.698、在ABC中，，则ABC 的面积为 （ ）A. B. C. D. 19.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为B．C．D．10．已知，a > 1，b > 1，则的最小值为（ ）A．2B．4C．6D．8二、填空题：本大题共小题，每小题5分，分.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是．12．如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是 .在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝，若△ABC有两解，则x的取值范围是 14．已知等差数列中，的等差中项为5，的等差中项为7，则 .15．若a，b是正常数，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则＋≥，当且仅当＝时取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝＋(x∈)的最小值为______，取最小值时x的值为_____．的前项和为，且（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和.18．已知函数． 若关于x的不等式的解集是（? 1，3），求实数a，b的值；若b = 2，a > 0，解关于x的不等式．21．已知数列的前n项和为，，且（）．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和；（3）证明： 时，．.2015届高一下学期期末考试数学参考答案及评分标准三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 解析：连接，则可知，（4分）在中，由余弦定理（8分）得，故。（12分）17．（1）设等差数列首项为，公差为，由题得，………3解得 ； ………………..6（2） …………..7 ………………….1218．解：(1) 由题，3是方程的二根.代入有，∴………………..4’(2) ………………………6’∵ ∴①当………………9’②………………12’19、解：设投资人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目. 则： ，目标函数为：。……4分上述不等式表示的平面区域如图所示（含边界），阴影部分表示可行域. 作直线，并作平行于的一组直线，，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线距离最大，这里M点是直线和直线的交点. ………8分解方程组：得，…………10分（万元）. （2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.………………9分 （3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以. 故DH是点D到平面PMB的距离.所以点A到平面PMB的距离为.………13分21。解：(1) ……2分数列是等差数列，且，，故，数列是等差数列，首项为1，公差为1，. ……4分(2) ……6分= ……8分= ……14分ABCD江西省奉新一中2012-2013学年高一下学期期末考试（数学理）
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