2013学年第一学期诸暨中学高一数学期中试题卷 （提前班）说明：本试卷共21题，满分100分，答题时间90分钟，请将所有答案写在答题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量若则（　　）A．(-2,-1)B．(2,1)C．(3,-1)D．(-3,1)已知数列为等差数列，且的值为（）AB.C.D.3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是，若，，则A= （▲） w_w w. A. B. C. D.4．在中,且,点满足则等于）A．B．C．D． . 在数列中，（为非零常数），前n项和为，则实数为 gkstkA．0 B．1 C． D．2三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于 ( ▲ ) A． B． C． D .7．在△ABC中,是中线AM上一个动点,若AM=4,则的最小值是　-4B．-8C．-10D．-12 中，且，则此数列的通项公式为（ ▲　A. B. C. D.或9．已知P是内一点,且满足,记、、的面积依次为、、,则::等于（　　）A．B．C．::D． 已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心,且若则　B．C．D．不能确定gkstk11.设向量,若,则________.12.已知数列中，,则该数列的通项=____▲___. 13.已知向量和的夹角为，，则　　▲　　． ▲ ．中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为 ▲ . 16. 在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是__ ▲______.17.数列= ▲ .gkstk三、解答题:本大题共4小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．18.（本题满分10分）在中，角的对应边分别为，已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．gkstk19.（本题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.(I) 求数列的通项公式;(II) 数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.20.（本题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图（Ⅰ）求∠ABC的大小；（II）是否存在实数λ，使？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由。gkstk21.（本题满分15分）已知数列的前n项和满足：（为常数，且）． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值； （Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为，求证：．gkstk2013学年第一学期诸暨中学高一数学期中考试参考答案 （提前班）一、选择题：（每小题3分，共30分）题号 答案ABABCABADA二、填空题：（每小题3分，共21分）11. 12. 13. 7 14. 6 15. 4 16. . 17. - 20 三、解答题：（共4小题，总分49分）gkstk18.解（Ⅰ）在中，由正弦定理可得：, ∴ ∵ ∴ （Ⅱ）由余弦定理可得： ∴ ∴ 故 19. 解:(Ⅰ)设成等差数列的三个正数分别为依题意,得 gkstk所以中的依次为依题意,有(舍去)故的第3项为5,公比为2.由所以是以为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为(Ⅱ)数列的前项和,即所以数列是等比数列.，因为四边形OABC是平行四边形，所以，，于是，∠ABC= （II）设，其中1≤t≤5，于是 若，则，即 又1≤t≤5，所以故存在实数，使.21. 解：（Ⅰ）∴当时， 两式相减得：，即是等比数列．∴； （Ⅱ）由（Ⅰ）知,，若为等比数列，则有 而，， 故，解得，再将代入得成立，所以． （III）证明：由（Ⅱ）知，所以，gkstk所以 .（18题）ABCD浙江省诸暨中学2013-2014学年高一上学期期中数学试卷（实验班） Word版含答案
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