包头一中2012━2013学年度第二学期期末考试高一年级文科数学试题命题人：石磊 审题人：王东宇 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）1.设全集,集合{或},,则（　）A．B． C． D．2. 已知向量那么 （ ） A. B. C. D. 3. B. C. D. 4. 如图,，为互相垂直的单位向量，则向量可表示为 ( )A． B． C． D．5. 如图是甲、乙两名射击运动员各射击10次后所得到的成绩的茎叶图(茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字)，由图可知(　　)A．甲、乙中位数的和为18.2，乙稳定性高B．甲、乙中位数的和为17.8，甲稳定性高C．甲、乙中位数的和为18.5，甲稳定性高D．甲、乙中位数的和为18.65，乙稳定性高6. 执行如图所示的程序框图，输出的k值是（　）A C．6 D ）A．0.09B．0.20C．0.25D．0.458.设且，则 （ ）A． B. C. D. 9. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角是 （ ）A． B． C． D．10. 已知A、B、C是△ABC的三个内角，且,则△ABC一定是 （ ）A．等腰三角形 B. 直角三角形 C. D. 等边三角形11. 的值为 （ ）A． B. C. D. 12. 函数的部分图象如图所示，则的值是（ ） C.－2 D. 2＋二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在答题卡中的相应横线上）1.求值：____.14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.15.已知向量．若共线，则sin x?cos x＝________.16.给出下列命题：函数的图像关于直线对称； 函数在区间上是减函数；函数的图像向左平移个单位，得到的图像；函数的值域为.其中正确命题的序号为_______________(把你认为正确的都填上)解答题本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知，求18.（本小题满分12分）已知，且向量的夹角是（Ⅰ）求 （Ⅱ）k为何值时，互相垂直19.（本小题满分12分）《我是歌手》是2013年最受欢迎的歌唱节目之一，它的赛制是：有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050(Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别ABCDE人数5010015015050抽取人数(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率. 20. （本小题满分12分）已知函数，(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)若，求的21.（本小题满分12分）已知向量. (Ⅰ)若，求向量的概率；(Ⅱ)若且均匀分布，求向量的夹角是钝角的概率. 22. （本小题满分12分）设 (Ⅰ)求函数的解析式； (Ⅱ)已知常数, 若在区间上是增函数，求的取值范围.包头一中2012━2013学年度高一年级期末考试数学参考答案及评分标准（文科）题目123456789101112答案13.1 14. 15. 16. 17.（本题满分10分）解：所以…………………………5分 由……………………10分（本题写出公式各给两分）18.（本题满分12分） （1）………………………………………………2分 ……………………………………………5分 所以…………………………………………………………………6分 （2）若互相垂直………………………8分 即……………………………10分 解得即…………………………………………………………12分19．组别ABCDE人数5010015015050抽取人数填表如图（每个1分 共4分） （2）设A组的两名评委为A、B，B组的四名评委为a、b、c、d其中A与a支持1号选手 …………5分 则从AB两组各取1人的事件包括Aa、Ab、Ac、Ad、Ba、Bb、Bc、Bd 共计8个基本事件………………………………………………………………7分设“两人都不支持1号选手”的事件为A则A事件包括Bb、Bc、Bd 共计3个基本事件……………………… ……9分所以P(A)=…………… ……………… ……………………………………11分 则这2人都支持1号歌手的概率…………………………… …… …12分 20. （本题满分12分）（1） …………………………………2分 ………………………………………………4分所以的周期为……………………………………………………6分（2）若则有………………………………………7分则当即时取到最大值……………………9分当即时取到最小值…………………………11分所以的值域为…………………………………………12分 21.（本题满分12分） （1）若则基本事件包括(-1,-1)、(-1,0)、(-1,1)、(-1,2)、(0,-1)、 (0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,-1)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,-1)、(2,0)、(2,1)、(2,2) 共计16个基本事件…………………………………………………………1分 因为设向量的事件为A………………………………………………2分则有即………………………………………………3分 则符合的坐标为(-1,-1)、(0,0)、(1,1)、(2,2)共4个基本事件……4分 所以……………………………………………………………5分 则向量的概率为……………………………………………………6分（2）且均匀分布则基本事件表示为……………………7分 若设向量的夹角是钝角的事件为B……………………… … …………8分 则应坐标应满足且不能共线反向 即………………………………10分 如图所示P(B)== 所以向量的夹角是钝角的概率为…………12分22.（本小题12分）（1）………………1分 ………………………………2分 ……………………………………………4分所以………………………………………………………6分 （2） 根据正弦函数的单调性 解得的单增区间为……………………………………8分 又由已知的单增区间为 所以有…………………………………………10分 即 解得………………………………………………11分 所以的取值范围是…………………………………………12分www.gkstk.cnoyxx+y=0俯视图侧视图正视图233否是结束输出k否是n为偶数n=5，k=0开始内蒙古包头一中2012-2013学年高一下学期期末考试数学（文）试题
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