黄村中学2013学年上学期高一数学期中试卷 一.选择题:(本大题共10题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集,集合,,则集合 A. B. C. D.2.函数的定义域是:3.下列函数是偶函数的是: A. B. C. D.4.图中的图象所表示的函数的解析式为:A.(0≤x≤2) B. (0≤x≤2)C.(0≤x≤2) D.(0≤x≤2)5.下列四组函数中表示相等函数的是:A.与 B.与C.与 D.>与6.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间:A. B. C. D.不能确定7. 当时,在同一坐标系中,函数与的图象是: 设,,,则A.B.C.D.9.若奇函数在上为增函数,且有最小值7,则它在上: A. 是减函数,有最小值-7 B. 是增函数,有最小值-7 C. 是减函数,有最大值-7 D. 是增函数,有最大值-710.对实数和,定义运算“”: 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是:A. B. C. D.11.已知在映射下的对应元素是,则在映射下的对应元素是 12.已知函数,则的值为 13.方程的解的个数为 个14.设定义在上的函数同时满足以下三个条件:①;②;③当时,,则 15.2X345678910答案二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤)16. (本题满分12分)已知全集,集合,集合;(1)求集合、;(2)求.17. (本题满分12分)求下列各式的值:.c o m.18.(本题满分1分)在上的单调性,并给出证明.19.(本题满分1分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?20.(本小题满分14分)已知幂函数的图象经过点,对于偶函数,当时,。求函数的解析式;求当时,函数的解析式,并在给定坐标系下,画出函数 的图象;写出函数的单调递减区间。21.(本小题满分14分)函数的定义域,且满足对任意有:求,的值。判断的奇偶性并证明如果,,且在上是增函数,求的取值范围。二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)三、解答题: 19.解(1)设, …………………2分所以 , 即 ……………5分(2)设投资债券类产品万元,则股票类投资为()万元依题意得: …………10分令, 则所以当,即万元时,收益最大,万元 …………14分10.12510010.5安徽省泾县黄村中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试卷
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