南充高中2013—2014学年度上学期期中考试高2013级数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝｛0，1｝，N＝｛1，2｝，则M∪N＝A．{0，1，2}B．{1，0，1，2}C．{1}D．不能确定2．函数y＝＋的定义域为A．{xx≤1} B．{xx≥0}C．{xx≥1或x≤0} D．{x0≤x≤1}3．已知，，，则m、n、p的大小关系A．. B． C． D．4．若，则=A．-1 B．0 C．2 D．15．下列各组函数是同一函数的是①与；②与；③与；④与A．① ② B．① ③ C．③ ④ D．① ④6．函数的零点所在的大致区间为A．（，１）　　B．（1，2）　 　．（，）　 　．（，）　7．如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是A．减函数且最小值是 B．减函数且最大值是C．增函数且最小值是 D．增函数且最大值是 8．若与且在区间上都是减函数,则的取值范围是A． B． C． D．9．函数y＝3x(－1≤x＜0)的反函数是 A．y＝(＞0) B．y＝log3x(x＞0)C．y＝log3x(≤x＜1) D．y＝ (≤x＜1)10．奇函数在上为增函数，且，则不等式 的解集为A． 　 B． 　　C．　 D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．计算=_______．12．奇函数当时，,则当时，＝．13．函数的图象恒过定点, 在幂函数的图象上，则 _______． 14．函数的单调递增区间是 ．15．下列命题：①函数的定义域是；②若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点至多有一个；③若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝④式子有意义，则的范围是； ⑤任意一条垂直于轴的直线与函数的图象有且只有一个交点.其中正确命题的序号是________________________.三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分10分）已知 ,集合，，若，求实数的取值范围17．（本小题满分12分）已知二次函数满足条件，及.（1）求函数的解析式；（2）在区间[-1，1]上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日租金增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？19．（本小题满分13分）已知定义在R上的函数是奇函数。求a，b的值；判断在R上的单调性，并用定义证明．（3）若对任意的20．（本小题满分13分）已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数．求闭函数符合条件②的区间； 判断函数是否为闭函数？并说明理由；若是闭函数,求实数的取值范围．ADCDCCDBCA二、填空题（每题4分，共20分）11 4 12　　１3、　 14　、　15 ②③ 三、解答题（每题12分，共60分） 16、（10分）解：（1）当a－1≥2a+1时，即a≤-2,A=?时，满足；3分（2）当A≠?时，a－1＜2a+1且2a+1≤0即－2＜a≤－满足 3分　　 或 a－1＜2a+1且a－1 ≥1即a≥2满足 3分综上：a≤－或a≥2。 1分17、（12分）解：（1）令 2分∴二次函数图像的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为．由∴二次函数的解析式为 4分（2）在上恒成立 在上恒成立令，则在上单调递减 4 分 ∴ 2分18．解：设客房日租金每间提高2x元，则每天客房出租数为300－10x，设客房租金总收入y元，则有：y＝(20＋2x)(300－10x) ＝－20(x－10)2＋8 000(0＜x＜30) 所以当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客房租金总收入最高，为每天8 000元．20．解：(1) 先证符合条件①：对于任意，且，有 ，，故是上的减函数。由题可得：则，而，，又，，所求区间为 4分(2) 当 在上单调递减，在上单调递增；（证明略）所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数 。 3分 （3）易知是上的增函数，符合条件①；设函数符合条件②的区间为，则；故是的两个不等根，即方程组为：有两个不等非负实根； 3分设为方程的二根，则 ，解得：的取值范围 3分19.四川省南充高中2013-2014学年高一上学期期中考试（数学）
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