福建师大附中20-2014学年第学期模块考试卷高一数学必修 （满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷一、选择题：（每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）已知全集,集合,,则( )A. B. C. D. 2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．与 B．与 C ．与 D．与3．函数 ，则=（ ） A．2 B．3 C．4 D． 54．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（　　）．B．C．D．．已知（ ）A．B． C． D．已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是A．3 B． C．D．设，则，，的大小关系是A． B． C． D．是定义在上的奇函数，当时，，那么当时，的解析式是（ ）A． B． C． D．9．已知为正实数,则 ）A. B. C. D.10．函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是 (　 　)A. ( 1，＋∞) B. (0，1)C. ( 1,2 ) D. ( 0,2 )11．函数的图像大致是 （ ） A. B. C. D.12．已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根 ②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根 ④方程有且仅有4个根，其中正确命题的序号是（ ）[A．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④二、填空题：（本大题小题，每小题4分，共分，把答案填在答卷）的定义域是 　． 若是奇函数，则实数的值为 　．15．函数的图像与函数的图像的交点个为．．已知是奇函数,且.若,则_______ .17．为点集，记性质P对，，均有．下列集合：，，，，其中具备有性质P的集的三、解答题：（本大题题，分）．（本小题满分10分）已知集合，，，全集．（1）求； （2）若，求实数的取值范围．19．本小题满分1分）（1）；（2）．20．本小题满分1分）年与年产量 (万件)之间的关系如下表所示：12344.005.587.008.44 若近似符合以下三种函数模型之一：．（1）或的值保留1位小数)；（2）．（本小题满分12分）已知函数． （1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若，求函数在上的值域．22．本小题满分1分）在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．（1）；，判断其在区间上是否具有性质L，并用所给定义证明你的结论；在区间（0，1）上具有性质L，求实数的取值范围．．本小题满分1分） 已知函数．（1）若关于的方程只有一实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）实数求函数在区间上的最大值．I 参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）1—5 DCBDB 6—10 CABDC 11-12 A D 二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）13. 14. 15. 2　 17. ② ④三、解答题(共70分+附加题5分)18．解：（1）因为集合，，所以．-----4分（2）因为，所以，又，，则，解得．所以实数的取值范围是[?2，?1）--------------（10分）（没有等号扣1分）19．（1） ==-----5分（），即 解得： ------------------------------------------10分20. 解：（1）符合条件的是， -----------------------------1分若模型为，则由，得，即，此时,,，与已知相差太大，不符合.若模型为，则是减函数，与已知不符合.由已知得，解得所以，.----------------------------------6分（2）2006年预计年产量为,，---------------9分 2006年实际年产量为，-----------------12分. 21. 解：（1）时，任取，因为，，，所以，得，故函数在上是减函数；同理可得：当时，函数在上是增函数. -------------------6分（2）当时，由（1）得在上是减函数,从而函数在上也是减函数，其最小值为，最大值为.由此可得，函数在上的值域为．（或底在上的其它对数函数）-------------------------3分（2）函数在区间上具有性质L ----------------------------------5分证明：任取、，且，则因为、且，所以，，即，故，所以函数在区间上具有性质L . ---------------------------------12分（3）（附加题）任取、，且，则，由于、且，得，. 要使上式大于零，必须在、上恒成立，即，从而，即实数的取值范围为.---------------5分23. 解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解 ，结合函数图象得.-----------------------------------------------------------------------------4分对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时； ②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时. 综合①②----------------------------------------------------------------------------------9分=---10分 ①当时，结合函数图象可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.②当时，结合函数图象可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为.----------------------14分命题人：刘文清审核人：江 泽OyxOyxOyxOyx-2-12-2-121Oyx1y-2-12-2-121Ox1福建省师大附中2013-2014学年高一第一学期模块考试数学试题
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