广东省东莞市五校2013-2014学年第一学期期中联考高一数学试卷本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A． B． C． D．2.下列函数中哪个与函数相等 A. B. C. D. 3.已知函数 则函数的值为A． B． C． D．4. 设函数的定义域为，那么 A． B． C． D． 5. 函数的零点所在的一个区间为A． B． C． D．6.偶函数在区间上单调递，则有 A. B. C. D. 7.函数的值域为A． B． C． D．8. 设，，c，则A． B． C． D． 9.函数的图象恒过定点，在指数函数的图象上，则的值为 A. B. C. D. 10.定义在的函数满足下列两个条件：①任意的，都有；②任意的，当，都有，则不等式的解集是A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11.已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为 . 12.若，则在上恒有，则的取值范围是 . 14.在实数运算中, 定义新运算“”如下: 当时, ; 当时, . 则函数(其中)的最大值是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. （本题满分12分）已知或，．求：（1）； （2）； （3）．16. （本题满分12分）计算（1）；（2）17. （本题满分14分）设函数.（1）用定义证明函数在上为减函数；（2）判断函数的奇偶性.18. （本题满分14分） 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从地到达地，在地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地.（1）试把汽车离开地的距离(千米)表示为时间（小时）的函数；（2）根据（1）中的函数表达式，求出汽车距离A地100千米时的．19. （本小题满分14分）已知函数，（1）当时，求函数在上的值域；（2）是否存在实数，使函数的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）写出该函数的单调区间；(3) 若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围．2013-2014学年第一学期五校联考高一数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．CDBBCADDBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．11. (或)12.若 或或均给分。14. 2三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. （本题满分12分）解：（1） …………4分 （2）或 …………8分 （3）或 …………10分 或 …………12分16. （本题满分12分）解 (1) 原式 …………6分(6分) (2) = =…………12分17. （本题满分14分）解：（1）证明：任取 （1分） （4分） （6分） （8分）（2） （10分） （13分）所以既不是奇函数也不是偶函数。 （14分）18. （本题满分14分） 解：（1） ————9分（2）当y=100时，=100或=100，解之x=，或. ———13分答：略 ——————14分19. （本小题满分14分）解： (1);∵,∴, ∵ ------2分 ∴在上单调减，在上单调增------分∴最小值为,而. ∴值域为. ------分 （2）时，在上是减函数，，，舍去------8分 时，，舍去------10分 当时，， ------12分 时，，，舍去。综上所述 ------14分 解：（1）当时，，………2分解得………3分综上，………4分（2）函数的图象如右图；………6分函数的单调递减区间是 ………7分单调增区间是及 ………8分（3）作出直线，函数恰有3个不同零点等价于函数 ………9分与函数的图象恰有三个不同公共点。由函数 又 ，………11分 ………13分∴ …………14分第 1 页 共 7 页广东省东莞市五校2013-2014学年第一学期期中联考高一数学试卷 (Word有答案）
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