【导语】当一个小小的心念变成成为行为时，便能成了习惯；从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。成功与不成功之间有时距离很短??只要后者再向前几步。逍遥右脑为莘莘学子整理了《高一数学下册必修一试卷》，希望对你有所帮助！

　　【一】

　　一、选择题(每小题5分，共60分)

　　1．已知a＝2，集合A＝x≤2，则下列表示正确的是()．

　　A．a∈AB．a/∈AC．｛a｝∈AD．a⊆A

　　2．集合S＝｛a，b｝，含有元素a的S的子集共有（）．

　　A．1个B．2个C．3个D．4个

　　3．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（）．

　　A．B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝

　　4．函数y＝4－x的定义域是()．

　　A．[4，＋∞)B．(4，＋∞)C．－∞，4］D．(－∞，4)

　　5．国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：

　　运送距离x(km)0＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤15001500＜x≤2000…

　　邮资y(元）5.006.007.008.00…

　　如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是()．

　　A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．8.00元

　　6．幂函数y＝x(是常数)的图象（）．

　　A．一定经过点(0，0)B．一定经过点(1，－1)C．一定经过点(－1，D．一定经过点(1，1)

　　7．0.44，1与40.4的大小关系是（）．

　　A．0.44＜40.4＜1B．0.44＜1＜40.4C．1＜0.44＜40.4D．l＜40.4＜0.44

　　8．在同一坐标系中，函数y＝2－x与y＝log2x的图象是()．

　　A．B．C．D．

　　9．方程x3＝x＋1的根所在的区间是()．

　　A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)

　　10．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是（）．

　　A．y＝－1xB．y＝xC．y＝x2D．y＝1－x

　　11．若函数f(x)＝13－x－1＋a是奇函数，则实数a的值为（）．

　　A．12B．－12C．2D．－2

　　12．设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，定义集合运算：A⊙B＝｛z?z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，则集合A⊙B中的所有元素之和为（）．

　　A．0B．6C．12D．18

　　二、填空题（每小题5分，共30分）

　　13．集合S＝｛1，2，3｝，集合T＝｛2，3，4，5｝，则S∩T＝．

　　14．已知集合U＝｛x|－3≤x≤3｝，M＝｛x|－1＜x＜1｝，UM＝．

　　15．如果f(x)＝x2＋1(x≤0)，－2x(x＞0)，那么f(f(1))＝．

　　16．若函数f(x)＝ax3＋bx＋7，且f(5)＝3，则f(－5)＝__________．

　　17．已知2x＋2－x＝5，则4x＋4－x的值是．

　　18．在下列从A到B的对应：(1)A＝R，B＝R，对应法则f：x→y＝x2；(2)A＝R，B＝R，对应法则f：x→y＝1x－3；(3)A＝(0，+∞)，B＝y≠0，对应法则f：x→y＝±x；(4)A＝N*，B＝－1，1，对应法则f：x→y＝(－1)x其中是函数的有．（只填写序号）

　　三、解答题（共70分）

　　19．（本题满分10分）计算：2log32－log3329＋log38－．

　　20．（本题满分10分）已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，B＝｛x|x－a＞0｝．

　　(1)若AB，求实数a的取值范围；

　　(2)若A∩B≠，求实数a的取值范围．

　　21．（本题满分12分）已知二次函数的图象如图所示．

　　（1）写出该函数的零点；

　　（2）写出该函数的解析式．

　　22．（本题满分12分）已知函数f(x)＝lg(2＋x)，g(x)＝lg(2－x)，设h(x)＝f(x)＋g(x)．

　　(1)求函数h(x)的定义域；

　　(2)判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由．

　　23．（本题满分12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金t(万元)的关系有经验公式P＝35t，Q＝15t．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x(万元)．

　　求：(1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式；

　　(2)总利润y的最大值．

　　24．（本题满分14分）已知函数f(x)＝1x2．

　　(1)判断f(x)在区间(0，＋∞)的单调性，并用定义证明；

　　(2)写出函数f(x)＝1x2的单调区间．

　　试卷答案

　　一、选择题(每小题5分，共60分)

　　1．A2．B3．D4．C5．C6．D7．B8．A9．B10．D11．A12．D[

　　二、填空题（每小题5分，共30分）

　　13．｛2，3｝14．[－3，－1]∪[1，3]15．516．1117．2318．(1)(4)

　　三、解答题（共70分）

　　19．解原式＝log34－log3329＋log38－3＝log3(4×932×8)－3＝log39－3＝2－3＝－1．

　　20．解（1）B＝｛x|x－a＞0｝＝｛x|x＞a｝．由AB，得a＜－1，即a的取值范围是｛a|a＜－1｝；（2）由A∩B≠，则a＜3，即a的取值范围是｛a|a＜3｝．

　　21．（1）函数的零点是－1，3；

　　（2）函数的解析式是y＝x2－2x－3．

　　22．解(1)由2＋x＞0，2－x＞0，得－2＜x＜2．所以函数h(x)的定义域是－2＜x＜2．

　　(2)∵h(－x)＝lg(2－x)＋lg(2＋x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数．

　　23．解(1)根据题意，得y＝35x＋15(3－x)，x∈［0，3］．

　　(2)y＝－15(x－32)2＋2120．

　　∵32∈［0，3］，∴当x＝32时，即x＝94时，y最大值＝2120．

　　答：总利润的最大值是2120万元．

　　24．解(1)f(x)在区间(0，＋∞)为单调减函数．证明如下：

　　设0＜x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝1x12－1x22＝x22－x12x12x22＝(x2－x1)(x2＋x1)x12x22．

　　因为0＜x1＜x2，所以(x1x2)2＞0，x2－x1＞0，x2＋x1＞0，即(x2－x1)(x2＋x1)x12x22＞0．

　　所以f(x1)－f(x2)＞0，即所以f(x1)＞f(x2)，f(x)在区间(0，＋∞)为单调减函数．

　　(2)f(x)＝1x2的单调减区间(0，＋∞)；f(x)＝1x2的单调增区间(?∞，0)．

　　【二】

　　第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题纸上的指定位置，在试卷上作答无效。

　　3.考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求自己保存好。

　　第I卷选择题（共50分）

　　一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接写在答题纸上。

　　1．已知集合，集合，则集合

　　A．B．

　　C．D．

　　2．已知函数为奇函数，且当时，，则

　　A．B．C．D．

　　3．已知，，则

　　A．B．C．D．

　　4.函数的图象一定经过

　　A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

　　C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

　　5．已知函数，若，则等于

　　A．B．C．D．

　　6.下列各式的值为的是

　　A．B．

　　C．D．

　　7.下列各函数为偶函数，且在上是减函数的是

　　A．B．

　　C．D．

　　8．如图，某港口一天时到时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为

　　A．B．C．D．

　　9．已知，，,则的大小关系为

　　A．B．C．D．

　　10．当时，有，则称函数是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是

　　A.B.C.D.

　　第II卷非选择题（共100分）

　　二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。将答案直接写在答题纸上。

　　11．已知函数f(x)＝，那么．

　　12．若函数的定义域是，则函数的定义域是．

　　13．已知集合，，若，则实数的取值范围是．

　　14．若是第三象限角，且，则是第象限角．

　　15．已知，都是第二象限角，则．

　　16．某种病毒每经分钟由个病毒可*成个病毒，经过小时后，病毒个数与时间（小时）的函数关系式为，经过小时，个病毒能*成________个．【来源

　　三、解答题：本大题共6小题，写出必要的文字说明，计算或证明过程。其中第16题满分10分，第17

　　题到第22题，每题满分12分；共计70分。将解题过程直接在答题纸上。

　　17.已知全集，，．

　　（Ⅰ）求；

　　（Ⅱ）求．

　　18．已知，求值：

　　（Ⅰ）；

　　（Ⅱ）．

　　19．已知函数．

　　（Ⅰ）求的值；

　　（Ⅱ）求的最大值和最小值．

　　20．设是实数，函数．

　　（Ⅰ）求的定义域；

　　（Ⅱ）用定义证明：对于任意实数，函数在上为增函数．

　　21．已知函数的定义域为R，当R时，恒有．

　　（Ⅰ）求的值；

　　（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件；

　　（Ⅲ）求证:是奇函数．

　　22．已知函数，，且．

　　（Ⅰ）设，函数的定义域为，求函数的值域；

　　（Ⅱ）求使的的取值范围．

　　房山区2018?2019学年度第一学期期末检测试题

　　高一数学参考答案

　　一、选择题

　　题号12345678910

　　答案BCADBADCBC

　　二、填空题

　　11．112．13．14．四15．16．，

　　三、解答题

　　17．解：（Ⅰ）因为，

　　所以……………………….5分

　　（Ⅱ）因为，，

　　所以……………………….7分

　　所以……………………….10分

　　18．解法1：（Ⅰ）………………….6分

　　（Ⅱ）…………….12分

　　解法2：（Ⅰ）因为，所以

　　……………………….6分

　　（Ⅱ）…………….12分

　　19．解：（Ⅰ）＝2cos2π3＋sin2π3＝－1＋34＝－14……………………….4分

　　（Ⅱ）＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)＝3cos2x－1……………………….6分

　　∵R，……………………….7分

　　∴cosx∈[－1,1]，……………………….8分

　　∴当cosx＝±1时，f(x)取最大值2；当cosx＝0时，f(x)取最小值－1.…………….12分

　　20．(I)解：由得，，所以的定义域是……….4分

　　(II)任取，且,则……………………….6分

　　……………………….7分

　　……………………….8分

　　由于指数函数的定义域在上是增函数，且

　　所以即，……………………….9分

　　又因为，所以，………………….10分

　　所以……………………….11分

　　所以，对于任意实数，函数在上为增函数．…………….12分

　　21．解：（Ⅰ）令，则………………….2分

　　所以，所以………………….3分

　　（Ⅱ）或等均可。………………….6分

　　（Ⅲ）证明：令，则………………….7分

　　………………….8分

　　所以………………….9分

　　因为

　　所以………………….10分

　　所以………………….11分

　　所以是奇函数。………………….12分

　　22．（I）当时，为增函数…………….1分

　　因为f(x)的定义域为

　　所以当时,…………….3分

　　当时,…………….5分

　　因此，的值域为[2,6]…………….6分

　　(II)，即…………….7分

　　当时，不等式转化为

　　，解得：，此时，x的取值范围是(0,1).…………….9分

　　当时，不等式转化为

　　，解得：，此时，x的取值范围是(-1，0).…………….12分

　　说明：其它解法，参照给分。

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