一、选择题
1．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A

. B

. C

. D

. 2．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．25 B．50 C．125 D．都不对
3．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A

． B

2 C

．D

4．在△ABC中，AB2,BC1.5,ABC1200,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A. 9753
2 B. 2 C. 2 D. 2
5．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长
分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ）
A．130 B．140 C．150 D．160
6．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450， 腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A． 22 B． 12 C． 2 D． 12
22
7．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A

R3 B

R3 C

R3 D

R3
8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ Ａ．8cm2 Ｂ．12cm2 Ｃ．16cm2 Ｄ．20cm2 第1页 ）9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，
圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（ ）
A．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3
10．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )
A．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:16
11．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，
3EF//AB,EF,且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为2
（ ）
A．915 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ． 2212．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）
A. 1:2:3 B. 1:3:5 C. 1:2:4 D. 1:3:9
13．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，
则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）
2745A. B. C. D. 3656
14．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1:V2（ ） A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1
15．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )
A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9
16．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及 体积为：
A. 24cm2，12cm2 B. 15cm2，12cm2
C. 24cm2，36cm2 D. 以上都不正确

二、填空题
1．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。
OABCD中心，2．正方体ABCDA1BC若正方体的棱长为a，11D1 中，是上底面
则三棱锥OAB1D1的体积为_____________。
第2页

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3．如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中
心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是
____________。
4．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、
3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.
5．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成600,则圆台的侧面积为____________。
6．RtABC中，AB&#

#61501;3,BC4,AC5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
7．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体
8．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
9． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________。
图（1） 图（2）
10．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________。
11. 若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是600，则圆锥的体积是_______。
12.一个半球的全面积为Q

，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全 第3页
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面积是 .
13．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
14．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后 水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.
15．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。
三、解答题
1．将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
2.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？
3．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长.
4. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一
高为
求圆柱的表面积
5．如图，在四边形ABCD中，DAB900，ADC1350，
AB

5，CDAD2，求四边形ABCD绕AD旋转个

一周所成几何体的表面积及体积

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