第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm，有一
名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为 ，那么 的值为
5 6 7 8
2. 某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了 人进行调查，
右图是这 名学生百米成绩的频率分布直方图．根据该图可
以估计出全校高一男生中百米成绩在 内的人数大约
是 人，则高一共有 男生
3. 在各项为正数的等比数列 中，首项 ，前三项和为21，则
4. 在 中， ，满足条件的
无解 恰一解 两解 不能确定
5. 已知x、y之间的一组数据如下：
x 0 1 2 3
y 8 2 6 4
则线性回归方程 所表示的直线必经过点
6. 若 ，则下列不等式中，正确的不等式有
① ② ③ ④
1个 2个 3个 4个
7. 设 是等差数列 的前n项和， 若 ，则
8. 已知 ， ， ，则 的最小值是
9.如果 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则 10.等差数列 中， 是前n项和，若 ，则
11. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统 抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265,
②7，34，61，88，115，142，16 9，196，223，250；
③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
关于上述样本的下列结论中，正确的是
②、④都可能为分层抽样 ①、③都不能为分层抽样
①、④都可能为系统抽样 ②、③都不能为系统抽样
12. 已知程序如图，如果程序输出的结果是495，那么在程序WHILE
后面的“m”可以为
3或9 4或8 5或9 4或10
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．不等式 的解集是 .
14. 已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集是 .
15. 若正数x，y满足 ，那么使不等式 恒成立的实数m的取值范围是_ .
16. 若 ，则 , , , 按由小到大的顺序排列_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分. (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分）在 中，已知 ， 是 边上的一点，
， ， ，求 的长．
18.（本小题满分12分）已知等差数列 中，公差 ， ，
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前n项和 ，并求当n为何值时 .
19．（本小题满分12分）在 中，角 所对的边分别为 ，
且满足 ， ．
(1)求 的面积； (2)若 ，求 的值．
20．（本小题满分12分）已知函数 ，数列 满足：
(1)求证：数列 是等差数列
(2)若数列 的前n项和 ，记 ，求 .
.
21．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图．
(1)若输入 ，求：当 时，输出的S的值．
(2)若输入 ，求证：不论k取何正整数时， 恒成立.
22．（本小题满分12分）某班共有45名同学，在某次满分为100分的测验中，得分前15名同学的平均分为90分，标准差为 ，后30名同学的平均分为72分，标准差为 ．（得分均为整数）
(1)求全班同学成绩的平均分．
(2)求全班同学成绩的方差．
(3)能否下“全班同学全都及格了”的结论？说明理由．（达到60分及以上为及格）.
高一数学联考答案（5.25）
1~12 D B C B B B A C B D A B
13~16 ， ， ，
17. 解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，
由余弦定理得cos∠ADC＝AD2＋DC2－AC22AD•DC＝－12，
∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.
在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，
由正弦定理得ABsin∠ADB＝ADsinB，∴AB＝AD•sin∠ADBsinB＝10sin60°sin45°＝10×3222＝56
18. 解：（1）由 得 ，则
是方程 的两根，又 ， ，则 。
（2） ，
19. 解析：（Ⅰ）
又 ， ，而 ，所以 ，
所以 的面积为：
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，而 ，所以
所以
20. 证明：（1）因为 且
数列 是以1为首项，3为公差的等差数列
（2）
21.(1)
(2)由题意，
，
且 ， ，
而
所以命题成立.
22.令前15名成绩依次为 ，后30名成绩记为 ，则
(1)
(2)
(3)能.若后30名中有人不及格，设该同学为 ，则 ，而
又 ，
与已知矛盾，所以必定全部及格.
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