东莞市—学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（A卷）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号答案DACCBBDADA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11． 12． 13． 14． 三、解答题（本大题共6小题，共80分.）15.（本小题满分12分）解：（1）由题知，即，因为，指数函数在上单调递增，所以，， 所以， …………2分 …………4分 …………6分 （2）由（1）知，， ………8分 要使，必须有, ………10分解得. …………11分 又，所以使得的实数的取值范围是. ……12分16.（本小题满分12分）解：（1）由题意，直线的斜率为， …………1分直线的斜率为. …………2分因为，所以， …………3分所以，解得. …………4分（2）由题意，直线的斜率为. …………5分因为，所以， …………6分所以，解得，满足. …………7分（3）因为，所以，由，解得，即与的交点坐标为. …………8分①当直线的斜率不存在时，过点的直线，坐标原点到直线的距离为，满足条件.……9分②当直线的斜率存在时，设直线，则原点到直线的距离，解得. ……10分所以直线的方程为. …………11分综上，满足条件的直线的方程为：或. …………12分17.（本小题满分14分）解：（1）因为分别为的中点，所以是的中位线，即. ………2分又平面，平面， …3分所以平面. …………4分（2）因为平面，平面，所以. …………6分又为菱形，所以， …………7分且，所以平面. …………8分（3）由题意. …………9分取中点，连接，显然为中位线，所以，而平面，所以平面，即为三棱锥的高（没有证明平面扣2分）， …………11分且. …………12分又是边长为的菱形,，所以，所以三棱锥的体积. …14分18.（本小题满分14分）解：(1)由题意，，， …………1分所以， …………2分 解得：. …………4分(2)由(1)知 ………5分因为销售额，所以 …………7分①当时，， …………9分所以，当时，. …………10分②当时，为减函数，所以，. …………13分综上，，当时，.即这种商品在这100天内天的销售额最高最高为，. …………1分 由得 …………2分 …………3分因为，，所以，即，又，所以，即 ， ……5分所以在上为单调递增函数. …………6分（2）.令，得，即. 因为只有一个零点，即方程只有一解， …………7分设，则.令， …………8分问题转化为函数只有一个正的零点， …………9分①当时，因为，所以对称轴在轴的右侧，又，所以仅当时，函数只有一个正的零点，故，解得. …………10分此时，，由，得的零点为. …………11分 ②当时，因为，所以对称轴在轴的左侧，在上为减函数， 又，，所以在上仅有一个零点，因而在上仅有一个零点，此时，. …………12分由知，零点为. …………13分 综上，所求的取值范围为或，且当时，零点为；当时，零点为. …………14分20.（本小题满分14分）解：(1)因为函数上的奇函数，所以对恒成立，即 对恒成立. ………1分当时，显然成立；当时，则，即，解得. 综上，所求实数. ………2分 (2)当时，当时，，所以在区间单调递增； …3分当时，，所以在区间单调递增，在区间 单调递减（开区间不扣分） …………4分所以当，. …………5分当，. …………6分 综上，在区间上的最大值为，最小值为. …………7分(3)由题意， …………8分①当时，图象如右图所示，，由得. …………9分因为在上既有最大值又有最小值，. …………11分②当时，图象如右图所示，.由得. …………12分因为在上既有最大值又有最小值，. …………13分综上：当时，，；当时，，. …………14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 11 1 每天发布最有价值的高考资源广东省东莞市高一上学期期末考试数学（A）试卷（扫描版）
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