2013-2014学年度河北省石家庄市第一中学高一第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则=A. B. C. D.2.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是 A. B. C. D.对于D，可变形为，是关于x的一次函数，根据奇函数的定义和函数单调性的定义知是奇函数，在R上是增函数，故D正确.考点：函数的单调性；函数的奇偶性3.方程的解所在的区间为A. B. C. D. 4.下列函数中与为同一函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】5.若函数在上单调递减，则的取值范围是A. B. C. D. 6.若函数的图象不经过第二象限，则有A． B． C． D． 7.设实数，则的大小关系为A． B． C． 8.规定，则函数的值域为A. B. C. D. 所以，故选：B.考点：函数的奇偶性第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.设集合若，则实数 .12.计算 .13.若，则 .【答案】【解析】试题分析：设，则，则，所以.考点：函数解析式的求法14.若函数，在上单调递减，则a的取值范围是 .三、解答题 （本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分12分）已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.试题解析：（1） 　　　（2）， . 考点：集合的运算；函数的定义域16.（本小题满分12分）一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减.（1）求年后，这种放射性元素的质量与的函数关系式；（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的时所经历的时间）.（）17.（本小题满分13分）已知函数，恒过定点．（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．或解得：综上：实数的取值范围是考点：函数恒成立问题；函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法；反函数.18.（本小题满分13分）若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间. 已知是上的正函数，求的等域区间；试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.试题解析：(1) (2)假设存在，使得函数是上的正函数，且此时函数在上单调递减 www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn【解析版】河北石家庄第一中学13-14学年高一上期中考试试题（数学）
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