函数与方程
1．函数 的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）B．（2，3）C．（e，3）D．（e，＋∞）
2.下面对函数 零点的认识正确的是（ ）
A．函数的零点是指函数图像与 轴的交点B．函数的零点是指函数图像与 轴的交点
C．函数的零点是指方程 的根D．函数的零点是指 值为
3.定义在 上的奇函数 在 内有1005个零点，，则函数 的零点个数为（ ）
A.2009 B.2010 C.2011 D. 2012
4.对于函数 .若 ， ，则函数 在区间 内（ ）
A.一定有零点 B.一定没有零点 C.可能有四个零点 D. 至多有三个零点
5.若函数 且 有两个零点，则实数 的取值范围是 ．
利用二分法求方程近似解
1.下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的有( )个
A.0 B.1 C.2 D. 3
2．方程根用二分法来求可谓是“千呼万唤始出来、犹抱琵琶半遮面”.若函数f(x)在区间(1,2)内有一个零点，用“二分法”求该函数的零点的近似值，使其具有5位有效数字，则至少需要将区间(1,2)等分（ ）
A．12次 B．13次 C．14次 D．16次
3.设 在 上存在 使 ，则实数 的取值范围是（ ）
A B C 或 D
4．用二分法求方程 在区间[2，3]内的实根，取区间中点 ，那么下一个有根区间是______________.
5.若函数 在区间 的零点按精确度为 求出的结果与精确到 求出的结果可以相等，则称函数 在区间 的零点为“和谐零点”.试判断函数 在区间 上，按 用二分法逐次计算，求出的零点是否为“和谐零点”. （参考数据f(1.25)=-0.984 ，f(1.375)=-0.260，f(1. 438)=0.165，f(1.4065)=-0.052）

二、考题连线
1. （2010安徽六安二中高一期末考试）实数 是图象连续不断的函数 定义域中的三个数，且满足　 ，则函数 在区间 上的零点个数为（　 ）
A.2 B.质数 C.合数 D.至少是2
2. （2010陕西师大附中高一上学期期末考试）已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：
x12345
f(x)-4-2147
在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为（ ）
A.（1，2） B.（2，3） C .(3, 4) D. (4, 5)
3.（2010年合肥市高三第一次质量监测）函数 的零点个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
4. （2010•安徽蚌埠铁中高一单元测试）物理课上老师拿出长为1米的一根导线，此导线中有一处折断无法通电（表面看不出来），如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，较为麻烦．想一想，怎样工作最合理？要把折断处的范围缩小到3~4厘米左右，要查多少次？
5．（2010广东信宜一中高一统考）定义域为R的函数 若关于 的函数 有5个不同的零点 求 的值.

参考答案
一、知识点专练
利用函数性质判定方程解的存在
1.B 且函数图像是连续不断的，所以函数在区间（2，3）上有零点.
2.C 函数的零点是指函数 对应方程 的根
3.C 定义在 上的奇函数 满足 ，图像自身关于原点对称，所以零点个数为2011.
4.C 当满足根的存在性定理时，能判定方程有根；当不满足根的存在性定理时，方程根有多种情况.
5. 有两不相等的实根，即函数 有两个不同交点，画图可知 满足条件，当 时函数图像只有一个交点.
利用二分法求方程近似解
1.C 二分法求方程零点要利用根的存在性定理，所以只有零点所在区间两个端点所对应函数 值异号，且函数图像在零点所在的区间内是连绵 不断的，故只有第②④个函数的零点可用二分法求解.
2.B 初始区间(1,2)长度为1，要使零点的近似值具有5位有效数字，则精确度要求是0.0001。将区间(1,2)经过n次等分后区间长度为 ，令 ，所以至少需要将区间(1,2)等分14次，选B.
点评：要确定“二分法”操作次数的最小值，只需确定 中最小值n即可.
3.C 在 上为连续函数，欲满足题意须 或 .
4. [2，2.5]由计算器可算得 ， ， ， ，所以下一个有根区间是[2，2.5].
5.解：利用二分法可列下表，由表可知方程 的根在区间 内，按照按精确度为 精确，这个区间内的任何一个值都可是函数 在区间 上的零点. 按照按精确到 精确，这个区间内所有值都为 ，所以方程 的根为 ，两者不可以相等，所以此函数在区间 上按 计算，零点不是“和谐零点”

f(1)=-2f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260
f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052

二、考题连线
1.D 由根的存在性定理知函数 在区间 内至少有一个根，在区间 内至少有一个根，所以选D.
2.B 只有在区间（2，3）上满足根的存在性定理.
3.解析：D 当 时 函数有一个零点；当 时 令 可得
画出函数 在区间 上的图像，数形结合可知，函数图像有两个交点.故选D.
点评：高考考查函数的小题经常一分段函数形式出现，这样一者可以多出现几种函数的形式；二者可以适当增加题目的知识容量.解题时注意适当分类和数形结合.
4.解：运用“二分法”的原理进行查找．
设导线的两端分别为点 ，他首先从中点 查，如果发现 段正常，断定折断处在 段；再到 段中点 查，若发现 段正常，可见折断处在 段，再到 段中点 来查，……，这样每查一次就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过5次查找，就可将折断处的范围缩小到3~4厘米左右．

5.解：若假定关于 的方程 不存在 的根，则使 的 的值也不为1，而显然方程 的根最多有两个，又 是关于 的二次函数，所以 的零点最多有四个，与已知不符，可见关于 的方程 必存在 的根，代入得 ，所以 .而方程 的解为 ，方程 的解为 ，所以 的五个不同的零点分别是 ，，所以 .
失分点分析：本题是分段函数的零点求值题，容易做错，不注意理解 与 的根的内部关系，这正是本题的难点所在.

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