2014秋高一数学第一次月考试题
第Ⅰ卷
一、（12×5分）
1．下列表述正确的有　（　　）
①空集没有子集　②任何集合都有至少两个子集　③空集是任何集合的真子集　④若Ø A，则A≠Ø
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．满足｛a｝ M ｛a, b, c, d｝的集合M共有　（　　）
A．6个B．7个C．8个D．15个
3．下列四个推理：①a∈(A∪B) a∈A ②a∈(A∩B) a∈(A∪B) ③A B A∪B=B ④A∪B=A A∩B=B 其中正确的个数是　（　　）
A．1B．2C．3D．4
4．两个集合A与B之差记作A－B，定义为A－B＝｛x｜x∈A且x B｝，若A＝｛x｜0＜x＜2｝，B＝｛x｜1A．｛x｜x≤1｝B．｛x｜x≥3｝
C．｛x｜1≤x＜2｝D．｛x｜0＜x≤1｝
5．下列对应中是集合A到B上的一一映射的是　（　　）
A．A＝R，B＝R，f: x→y=
B．A＝R，B＝R，f: x→y=－
C．A＝R，B＝R，f: y=x6
D．A＝｛x｜x≥0｝，B＝｛y｜y>0｝f: x→y＝｜x｜
6．若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)等于　（　　）
A．2x+1B．2x－1C．2x－3D．2x+7
7．某工厂八年来某种产品总产量C与时间t的函数关系如图所示．下列说法：
①前三年中产量增长的速度越来越快；
②前三年中产量增长的速度保持稳定；
③第三年后产量增长的速度保持稳定；
④第三年后，年产量保持不变；
⑤第三年后，这种产品停止生产．
其中说法正确的是　（　　）
A．②⑤B．①③C．①④D．②④
8．给定映射f: (x, y)→(x+2y, 2x－y)，如把（x, y）称为(x+2y, 2x－y)的原象，在映射f下，（3,1）的原象为　（　　）
A．（1,3）B．（1,1）C．（3,1）D．（ ， ）
9．已知f(x)= ，则f(3)等于　（　　）
A．2B．3C．4D．5
10．设f(x)= ，则f( )+f( )+f(2)+f(3)的值为　（　　）
A． B．－ C．1D．0
11．函数f(x)=ax2－(2+a)x－3在区间［ ,1］是单调函数，则a的取值范围是　（　　）
A．0C．a≥－2D．a≥2
12．具有性质：f( )=－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数数，下列函数①y=x－ ②y=x+ ③y= 中满足“倒负”变换的函数是　（　　）
A．①②B．①③C．②D．只有①
第Ⅱ卷
二、题（4×5分）
13．设M＝｛(x, y)｜mx+ny=4｝且｛(2,1), (－2, 5)｝ M则m= , n= .
14．设f(x)= ，若f(a)=2，则实数a＝　　　　.
15．已知f( )的定义域是［0,3］，则函数f(x)的定义域是　　　　.
16．函数y= 的单调递减区间是　　　　.
三、解答题
17．（10分）已知全集U＝R，函数y= + 的定义域为A，函数y= 的定义域为B.
（1）求集合A、B.
（2）（CUA）∪（CUB）.
18．（12分）设U＝｛x｜－1≤x≤7｝，A＝｛x｜019．（12分）已知f(x)=
（1）求f( )，f[f(－ )]值；
（2）若f(x)= ，求x值；
（3）作出该函数简图；
（4）求函数值域.
20．（12分）若f(x)是定义在（0, +∞）上的增函数，且对一切x, y>0，满足f( )=f(x)－f(y).
（1）求f(1)的值；
（2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)－f( )<2.
21．（12分）已知函数f(x)= , x∈[3, 5]
（1）判断f(x)单调性并证明；
（2）求f(x)最大值，最小值.
22．（12分）二次函数f(x)与g(x)= x2－1的图像开口大小相同，开口方向也相同，y=f(x)的对称轴方程为x=1，图像过点(2, )点
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在大于1的实数m，使y=f(x)在[1, m]上的值域是［1, m］？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.
2014秋高一数学第一次月考　参考答案
一、
　　1-5 BBCDB 6-10 BABAD 11-12 BB
二、题
13．m= , n=
14．－1
15．［1,2］
16．（－∞，－3］
三、解答题
17．（1）由 x≥2　　A＝｛x｜x≥2｝
　　　　由 x≥－2且x≠3　B＝｛x｜x≥－2且x≠3｝
（2）A∩B＝｛x｜x≥2且x≠3｝
(CUA)(CUB)＝CU(A∩B)＝｛x｜x<2或x=3｝
18．CUA＝｛x｜－1≤x≤0或3≤x≤7｝
由B CUA知 或 5≤a≤6
又a∈N+
∴ a=5或6
19．（1）f( )= f(－ )＝
∴f［f(－ )］＝f( )=
（2）当－1≤x<0时 f(x)=－x= x=－ 符合题意
　　 当0≤x＜1时　 f(x)=x2= x= 或x=－ （不合，舍去）
当1≤x≤2时　 f(x)=x= (不合题意，舍去)
综上：x=－ 或
（3）
（4）y∈[0, 2]
20．（1）令x=y=1 f(1)=0
（2）易知x+3>0 ①
　　　　又由f( )=f(x)－f(y) f(x+3)－f( )=f[3(x+3)]
　　　　即f [3(x+3)]<2=f(6)+f(6)
f [3(x+3)]－f(6)f( )　　　　∴ <6 ②
由①②知－321．（1）f(x)= ↑
　　　　任取3≤x1　　　　则f(x1)－f(x2)=2-
= <0
即f(x1)∴f(x)在［3,5］上↑
（2）由（1）知ymax=f(5)=
ymin=f(3)=
22．（1）由题意设f(x)= (x－1)2+k 代入(2, ) k=1
　　　　∴f(x)= (x－1)2+1
（2）假设存在，则y=f(x)在[1, m]上↑
　　　 f(m)=m
即 (m－1)2+1=m
m=1, m=3
又m>1
∴ m=3


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