第二章 函数
2.1— 2.1生活中的变量关系与函数的概念
15分钟随堂训练
一、
1、下列过程中,变量之间不存在函数关系的是 ( )
A、地球绕太阳公转的过程中,二者的距离与时间的关 系
B、在空中作斜抛体运动的铅球,铅球距底面的高度与时间的关系
C、加油 站圆柱形储油罐的储油量与油面宽度的关系
D、某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系
解析:C 对于油面宽 度的一个值可以有两种油面高度和它对应,所以它们不是函数关系。
2、判断下列函数 与 表示同一个函数的是( )
A. ; = 1 ; B. ;
C. ; 、 D. ;
解析:D 对于A、 的定义域为{ ? ≠1} , = 1的定义域为实数集R, 它们定义域不同;
对于 B 值域是R, 是 ,它们的值域不同;
对于 C 与 的对应关系不同;
对于D 与 的定义域都为实数集R,值域都为 ,对应关系相 同,所以它们是同一 函数。
3、下列对应不是函数的是( )
A、 B、
C、 D、x ,
解析:B 因为对于一个x的值,可以有两个y值和它对应
二、题
4、给出下列四个命题 :
(1)函数就是两个数集之间的对应关系
(2)若函数的定义域只含有一个元 素,则值域也只含有一个元素
(3)因为f(X)=5(x )的函数值不随x的变化而变化,所以f(X)=5(x )不是函数
(4)定义域和对应关系确定以后,函数的值域也确定了。
其中正确的是 (填写序号)
解析:(2)(4) 对于(1)必须是非空数集之间的对应关系,并且对于集合A中的任何一个数x, 在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应。对于(3)对于x 中的每一个值,都有唯一确定的值5与之对应,所以符合函数的定义。
5、函数 的定义域用区间表示为 ,函数 的值域为
解析: ,{1,2,5}
6、已知函数 ,则 ,
解析:-1,
三、解答题
7、求函数 = 的定义域(用区间表示出来).
解析:(-∞,0)∪ , (-∞,0)∪
8、求函数 = +2x 的值域:
解析:f(x)= +2x=(x+1)2-1≥-1,∴这个函数的值域为
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