第一次阶段考高一数学试题
本卷满分150分 考试时间：120分钟
一．：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 = ，用自然语言描述 应为（ ）
A.函数 的值域 B.函数 的定义域
C.函数 的图象上的点组成的集合 D.以上说法都不对
2、集合M={（x，y） x＞0，y＞0}，N={（x，y） x+y＞0，xy＞0}则（ ）
（A）M=N （B）M N （C）M N （D）M N=
3．下列四组函数中表示同一函数的是（ ）
A. ， B.
C. ， D. ，
4．一元二次不等式 的解集是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图所示， 是全集， 、 是 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
6、函数 的定义域为（ ）
（A） （B）（-2，+∞） （C） （D）
7、下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；Ks5u
（2）集合 与集合 是同一个集合；
（3） 这些数组成的集合有 个元素；
（4）集合 是指第二和第四象限内的点集。
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
8．函数f（x）= ，则 （ ）
A. B.0 C.1 D.2
9． 函数 的定义域为R，则实数 的取值范围是 （ ）
A．[0， B．（0， C．（ D． （－∞，0）
10、设 是 上的一个运算， 是R的非空子集，若对任意 ，有 ，则称 对运算 封闭．下列数集对加法、减法、和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ）
Ａ．自然数集Ｂ．整数集Ｃ．有理数集Ｄ．无理数集
二、题（每小题5分，共20分）
11. 若集合M={x x2+x-6=0}，N={x kx+1=0}，且N M，则k的可能值组成的集合为
12. 如图所示，①②③三个图象各表示两个变量x,y的对应关系，则能表示y是x的函数的图象是 （填序号）.
13．已知函数 定义域是 ，则 的定义域是__________
14．若函数 的定义域为 ,值域为 ，则 的取值范围是______
三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
15. （本小题满分12分）
（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；?
（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.?
16. （本小题满分12分）已知集合 ， ．
（1）分别求 ， ；
（2）已知 ，若 ，求实数 的取值集合
17．（本题满分14分）已知函数 .
(Ⅰ)若 求 的值；
（Ⅱ）判断 在 上的单调性并用定义证明.
18．（本小题满分14分）
某商品在近 天内每件的销售价格 元和时间 的
关系如图所示．
（1）请确定销售价格 （元）和时间 （天）的函数解析式；
（2）该商品的日销售量 （件）与时间 （天）的关系是： ，求该商品的日销售金额 （元）与时间 （天）的函数解析式；
（3）求该商品的日销售金额 （元）的最大值，并指出日销售金额最大的一天是 天中的哪一天？
19．（本题满分14分）
已知二次函数 的图像过点 ，且与 轴有唯一交点横坐标为 .
（Ⅰ）求 的表达式;
（Ⅱ）当 时，求函数 的最小值
20．（本题满分14分）
已知集合 是满足下列性质的函数 的全体:在定义域 内存在 ，使得 成立．
（Ⅰ）函数 是否属于集合 ? 说明理由；
（Ⅱ）设函数 属于集合 ，求实数 的取值范围
第一次阶段考高一数学试题答案
一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号12345678910
答案AACDBCAAAC
二、题 11. {0， ， } 12. ②③
13． / 14． 。
三、15. 解（1）由题意知：a+2=1或（a+1）2=1或a2+3a+3=1，?
∴a=-1或-2或0，…………3分
根据元素的互异性排除-1，-2,?∴a=0即为所求.?6分
（2）由题意知, …………9分
根据元素的互异性得 即为所求. 12分
16. （1） ，或 …3分
或 ， 或 或 ……6分
（2） 如图示（数轴略） …10分
解之得 ……12分（没有取等于得10分）
17．解析: (Ⅰ) 3…………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）函数 在 上单调递增; …………………………………………………………………………6分
证明:任取 且 ，则
……………………………………11分
∵ 且 ， ∴ ， ，
从而 ， 故 ，……………………………………………………………………13分
∴ 在 上单调递增. ……………………………………………………………………………………14分
18（1）当 ，设P=at+b,将(0,19),(25,44)代入，得 1分
解之得 3分
当 ，同理可得 ……4分
综上所述：销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式为 ……5分
（2）依题意，有 ，由(1)得Ks5u
化简得
……8分
（3）由 …10分 当 时，由二次函数的性质知：t=10,或t=11时， y有最大值870元
…11分
当 时， y在区间[25，30]上是减函数 ……12分
因此t=25时， y有最大值1125元 ……13分
因为1125>870，所以当t=25时，即在第25天，
日销售金额最大，最大值为1125元。 ……14分
19．解析：（Ⅰ）依题意得 ， ， ……………………………………3分
解得 ， ， ， 从而 ；…………………………………………5分
（Ⅱ） ，对称轴为 ，图像开口向上
当 即 时， 在 上单调递增，
此时函数 的最小值 ;……………………………………8分Ks5u
当 即 时， 在 上递减，在 上递增，
此时函数 的最小值 ;…………………………………11分
当 即 时， 在 上单调递减，
此时函数 的最小值 ;………………………………Ks5u………14分
综上， 函数 的最小值 .………………………………14分
20．解析:（Ⅰ） ，若 ，则存在非零实数 ，使得 ，即 …………………………………………………3分
此方程无实数解，所以函数 ………………………………………………………6分
（Ⅱ）依题意 .由 得，存在实数 ， ，……8分 化简得
当 时，不符合题意.……………………………………………………………………11分
当 时，由△ 得 ，解得 ． …………13分
综上，实数 的取值范围是 ．…………………………………………………14分
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