四川省成都七中11-12学年高一上学期数学寒假作业（三）
一、
1.满足条件 的集合 的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
2.不等式 的解集是 ，则 （ ）
A 10 B C 14 D
3. 函数 的定义域是（ ）
A B C D
4．向量 ， ，若 与 平行，则 等于（ ）
A B C D
5. 设 则 （ ）
A B C D
6. .若函数 在 上是增函数，则 的取值范围是（ ）
A B C D
7. 已知角 的终边过点 ，则角 的大小可以是（ ）
A B C D
8. 将函数 的图象向左平移 个单位后，所得的图像关于 轴对称，则 的最小正值为（ ）
A B C D
9．若 是非零向量且满足 ， ，则 与 的夹角是（ ）
A B C D
10．当 ，函数 在 时取得最大值，则 的取值范围是（ ）
A B C D
11. 已知 满足对任意 ，都有 成立，那么 的取值范围是（ ）
A B C D
12. 已知 ，若 ，且 ，则 的取值范围是（ ）
A B C D
二、题
13. 若 = ， = ，则 在 上的投影为___________。
14. 已知 与 ，要使 最小，则实数 的值为__________。
15. （1）函数 对于任意实数 满足条件 ，若 则 ；（2）设 是定义在实数上的函数， 且对任意的实数 有
，则 的解析式为 ；
16. 关于x的不等式2?32x?3x+a2?a?3＞0，当0≤x≤1时恒成立，则实数a的取值范围为 .
三、解析式
17. 如图， 中， 分别是 的中点， 为交点，若 = ， = ，
试以 ， 为基底表示 、 、 ．
18. 函数 ，
（1）求函数的值域；
（2）若对任意的 ，函数 ， 的图象与直线 有且仅有两个不同的交点，试确定 的值(不必证明)，并求函数 , 的单调增区间.
19已知定义在 上恒不为0的函数 满足 ，试证明
（1） 及 ；（2）若 时， ，则 在 上单调递增；
20. 在经济学中，函数 的边际函数 定义为 ，某公司每月生产 台某种产品的收入为 元，成本为 元，且 ， ，现已知该公司每月生产该产品不超过100台。
（1）求利润函数 以及它的边际利润函数 ；
（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差；
21. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)
（1）求证 两函数的图象交于不同的两点A、B；
（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围
22.已知函数f(x)=logm
(1)若f(x)的定义域为［α，β］（ ），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明；
(2)当0＜m＜1时，使f(x)的值域为［logm［m(β?1)］，logm［m(α?1)］］的定义域区间［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由
数学假期作业（三）
答案
一、
BDDDB ACDBD AB
二、题
13. ； 14. ； 15. ， ； 16. ；
三、解答题
17. ； ； ；
18.（1）值域是
（2） ，函数的单调增区间是 ；
19.（1）令 则
又 在 上恒不为0
由 知
即 ；
(2)设
有 时，
，函数 在 上单调递增；
20.（1）
（2） 当 时取得最大值
又 是减函数当 时有最大值2440，故差值为71680；
21.（1）联立
因a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R) ，故 恒成立；
（2）
a>b>c,a+b+c=0知 即
22.(1)易知
易知 在 单调递增；
1.当 时，函数在［α，β］单调递增；
2.当 时，函数在［α，β］单调递减；
（2）当 时，函数在［α，β］单调递减；
故 得 即方程 在 有两相异实数根
令
存在实数满足要求


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