一、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其流程图的是( )
A．当n＝10时，利用公式1＋2＋…＋n＝n?n＋1?2计算1＋2＋3＋…＋10
B．当圆的面积已知时，求圆的半径
C．给定一个数x，求这个数的绝对值
D．求函数F(x)＝x2－3x－5的函数值
答案： C
2．一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了了解他们的课外兴趣爱好，要求每班编号是40号的学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )
A．分层抽样法 B．抽签法
C．随机数表法 D．系统抽样法
解析： 符合系统抽样的要求，要记清三种抽样方法的特点．
答案： D
3．下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．3
解析： ①S＝3，i＝2 ②S＝4，i＝3
③S＝1，i＝4 ④S＝0，i＝5
“i＝5”已符合条件故输出S＝0，故选B.
答案： B
4．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：
分数段[0,80)[80,90)[90,100)[100,110)
人数2568
分数段[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]
人数12642
那么分数在[100,110)的频率和分数不满110分的频率分别是(精确到0.01)( )
A．0.18,0.47 B．0.47,0.18
C．0.18,0.50 D．0.38,0.75
解析： 由分布表可知样本容量为2＋5＋6＋8＋12＋6＋4＋2＝45，在[100,110)中的频数为8，故频率为845≈0.18，不满110分的频率为2＋5＋6＋845≈0.47.
答案： A
5．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
解析： E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件．
答案： B
6．以下给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图(如图)，其中判断框内应填入的条件是( )
A．i>10? B．i<10?
C．i>20? D．i<20?
解析： 要注意每循环一次n加2，而i加1.
答案： A
7．如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是( )
A.34 B.23
C.13 D.12
解析： 如图，使∠AOC与∠BOC都不小于30°时OC所在区域为阴影部分(如图)
则所求的概率为P＝30°90°＝13，故选C.
答案： C
8．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x1234
用水量y4.5432.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y∧＝－0.7x＋a∧，则a∧＝( )
A．10.5 B．5.15
C．5.2 D．5.25
解析： x＝1＋2＋3＋44＝52.
y＝4.5＋4＋3＋2.54＝72.
∴72＝－0.7×52＋a∧
∴a∧＝5.25.
答案： D
9．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是( )
A.310 B.25
C.12 D.35
解析： 从五种物质中随机抽取两种，有10种抽法，两种物质相克的概率为510＝12，
∴不相克的概率为1－12＝12.
答案： C
10．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )
A．7,11,19 B．6,12,18
C．6,13,17 D．7,12,17
解析： 3627＋54＋81×27＝6
3627＋54＋81×54＝12
3627＋54＋81×81＝18
答案： B
11．将八进制数135(8)化为二进制数为( )
A．1 110 101(2) B．1 010 101(2)
C．111 001(2) D．1 011 101(2)
解析： 135(8)＝1×82＋3×81＋5×80＝93
93＝1 011 101(2)
答案： D
12．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.有下列几种说法：①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．其中正确的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析： 平均数反映技术的好坏，方差反映成绩的稳定性，故①②③④都正确．
答案： D
二、题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)
13．(2014?天津高考)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．
解析： 由题意知抽样比为2148＋36＝14，故应抽取的男运动员的人数为48×14＝12(人)．
答案： 12
14．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生1号2号3号4号5号
甲班67787
乙班67679
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.
解析： 计算可得两组数据的平均数均为7，
甲班的方差s2甲＝?6－7?2＋02＋02＋?8－7?2＋025＝25；
乙班的方差
s2乙＝?6－7?2＋02＋?6－7?2＋02＋?9－7?25＝65.
则两组数据的方差中较小的一个为s2甲＝25.
答案： 25
15．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．
解析： 从长度为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，共有四种不同的取法．其中可以构成三角形的有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)三种．故P＝34.
答案： 34
16．根据条件，把求1～1 000内所有偶数的和的程序框图补充完整．①________，②________.
答案： ①S＝S＋i ②i＝i＋2
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)育才中学高中三年级男子体育训练小组2010年5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4,6.5，7.0，6.8，7.1,7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出程序框图．
解析： 算法步骤如下：
第一步：i＝1；
第二步：输入一个数据a；
第三步：如果a<6.8，则输出a，否则，执行第四步；
第四步：i＝i＋1；
第五步：如果i>9，则结束算法，否则执行第二步．
程序框图如图：
18．(本小题满分12分)某中学高一(2)班甲、乙两名同学自入高中以来每场数学考试成绩情况如下：
甲同学得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110；
乙同学得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,107.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
解析： 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是87，因此乙同学发挥较稳定，总体得分情况比甲同学好．
19．(本小题满分12分)在半径为1的圆内任一点为中点作弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率．
解析： 记事件A＝{弦长超过圆内接等边三角形的边长}，如图，作△BCD的内切圆，当以小圆上任一点作弦时，弦长等于等边三角形的边长，所以弦长超过内接三角形边长的充要条件是弦的中点在小圆内，小圆半径为12，所以由几何概率公式得P(A)＝π?12?2π×12＝14.
答：弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是14.
20．(本小题满分12分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：
分数段100～9190～8180～7170～6160～5150～41
概率0.150.250.360.170.040.02
(1)求该班成绩在[81,100]内的概率；
(2)求该班成绩在[61,100]内的概率．
解析： 记该班的测试成绩在[100～91)，[90～81)，[80,71)，[70,61)内依次为事件A，B，C，D，由题意知事件A，B，C，D是彼此互斥的．
(1)该班成绩在[81,100]内的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.15＋0.25＝0.4.
(2)该班成绩在[61,100]内的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.15＋0.25＋0.36＋0.17＝0.93.
21．(本小题满分12分)为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：
[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，25；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55,11.65]，2；
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；
(3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几；
(4)数据小于11.20的可能性是百分之几．
解析： (1)频率分布表如下：
分组频数频率
[10.75,10.85)30.03
[10.85,10.95)90.09
[10.95,11.05)130.13
[11.05,11.15)160.16
[11.15,11.25)260.26
[11.25,11.35)200.20
[11.35,11.45)70.07
[11.45,11.55)40.04
[11.55,11.65]20.02
合计1001.00
(2)频率分布直方图及频率分布折线图，如图
(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为1－(0.03＋0.09)－(0.07＋0.04＋0.02)＝0.75＝75%，即数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%.
(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x，则(x－0.41)÷(11.20－11.15)
＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)，
所以x－0.41＝0.13，即x＝0.54，
从而估计数据小于11.20的可能性是54%.
22．(本小题满分14分)一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
轿车A轿车B轿车C
舒适型100150z
标准型300450600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
(1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：
9．4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.
把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
解析： (1)设该厂本月生产轿车为n辆，
由题意得，50n＝10100＋300，
所以n＝2 000.
z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.
(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以4001 000＝m5，解得m＝2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2，B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，S3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为710.
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