一、选择题(每题有且只有一个正确答案,共12题,每题5分)1、设全集,集合,,则集合( ) A. B. C. D. 2、下列四个条件中,能确定一个平面的是( )A. 一条直线和一个点 B.空间两条直线C. 空间任意三点 D.两条平行直线3、已知直线∥平面,直线,则与的位置关系必定是( )A. 与无公共点 B. 与异面C.与相交, D.∥4、斜二测画法的直观图(如图)所表示的水平放置的平面图形中最长的边是( )A.AB B.BC C.AC D.不能确定5、如果,则( )A. B.C. D.6、对于不重合的两个平面,给定下列条件:①存在平面,使得都垂直于;②存在平面,使得都平行于;③内有不共线的三点到的距离相等;④存在异面直线,使得,,,其中,可以确定平面平行的条件有 ( )A.1个B.2个 C.3个D. 4个7、函数的零点所在的一个区间是( )A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)容器中,不久发现三侧棱上各有一个洞,且,若仍用此容器盛水,最多可保住存水的( )A. ? B. C. D.9、一个厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高厘米,则此球的半径为( )厘米 A. 9 B. 10 C. 11 D.1210、已知函数是偶函数.当时,为增函数.对于 ,有,则 ( )A. B. C. D.无法比较11、空间四边形中,,,,分别为对角线的中点,则与( ) A.都垂直 B.之一垂直 C.都不垂直 D.是否垂直,无法确定12、下图代表未折叠正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后的图形是( )二、填空题(每题5分,共20分)13、函数的单调减区间是 ___________ 14、已知三条直线及平面,则下列命题中,正确的命题序号是_____________.①.若,∥,则∥ ②.若∥,,则 ∥ ③.若,,则∥ ④.若,,,,则15、若函数的定义域为,则实数的取值范围是 __________16、若某几何体的三视图(单位:cm)如上图所示,则此几何体的体积是________.三、解答题(共六题,共70分,写出解题过程)17、证明:二次函数在区间上是增函数。18、已知集合,,,且(1)若,试求实数的取值范围;(2)若,试求实数的取值范围。19、如图,已知四边形是空间四边形,是的中点,分别是上的点,且.设平面,(1)若. 求的值; (2)试判断四边形的形状;并给出证明20、如图,在四棱锥中,平面,,平分,是的中点,,(I) 求证: ∥平面;(II)求证: 平面;(Ⅲ)求直线与平面所成的角的正弦值. 21、已知函数(1)求函数的定义域和值域。(2)判断与的关系。(3)讨论函数的单调性。22、如图,在四棱锥中,底面是正方形.已知.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小;(Ⅲ)求四棱锥的体积安阳一中—学年第一学期第二次阶段考试高一数学参考答案一、选择题: 1~5 C D A B D 6~10 B B C D C 11~12 A B二、13、 14、③. 15、 16、18三、17、证明:设,且,则, 即在是增函数。18、解:由已知,而,或,或(2)令,方程在内有两个实根。即解得:为所求19、20、(I)证明:设AC∩BD=H,连结EH. 在△ADC中,因为AD=CD,且DB平分∠ADC,所以H为AC的中点. 又由题设,E为PC的中点,故EH∥PA. 又EH平面BDE且PA平面BDE,所以PA∥平面BDE. (II)证明:因为PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以PD⊥AC. 由(I)可得,DB⊥AC. 又PD∩DB=D,故AC⊥平面PBD。(Ⅲ)解:由AC⊥平面PBD可知,BH为BC在平面PBD内的射影,所以∠CBH为直线BC与平面PBD所成的角. 由AD⊥CD,AD=CD=1,,可得在Rt△BHC中,所以直线BC与平面PBD所成的角的正弦值为21、22、(Ⅰ)证明:在中,由题设可得于是.在正方形中,.又,所以平面,又平面,∴平面平面.(Ⅱ)解:由题设,,所以(或其补角)是异面直线与所成的角.由(Ⅰ)知平面,平面,所以,因而,于是是直角三角形。又,∴为正三角形,∴,∴在,。所以异面直线与所成的角为.(Ⅲ)因底面是正方形,则四棱锥的体积是三棱锥的体积的2倍。而三棱锥的体积为故四棱锥的体积是HGFEDCBAHGFEDCBA河南省安阳市重点高中高一上学期第二次阶段考试数学试题
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